Annales gratuites Brevet Série Collège : Transformation géométrique

La figure suivante est donnée à titre indicatif pour préciser la position des points A, B, C, D et E. Les longueurs représentées ne sont pas exactes.

On donne :
CE = 5
CD = 12
CA = 18
CB = 7,5
AB = 19,5

a) Montrer que les droites (ED) et (AB) sont parallèles.
b) Montrer que ED = 13.
c) Montrer que le triangle CED est un triangle rectangle.
d) Calculer tanpuis en déduire la valeur arrondie au degré de la mesure de l'angle.

Déterminer la mesure des angles du triangle ABC sachant que= 50° et= 150°, en justifiant chacune de vos réponses.

a) Tracer, sur la feuille annexe, le symétrique P₁ de la figure P par rapport au point O.
b) Tracer, sur la feuille annexe, le symétrique P₂ de la figure P par rapport au point (EF).
c) Tracer, sur la feuille annexe, l'image P₃ de la figure P par la translation de vecteur .
d) Tracer, sur la feuille annexe, l'image P₄ de la figure P dans la rotation de centre E, d'angle 90° et dans le sens de la flèche.

a) On a :

et

Donc donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès on a (ED) // (AB)

b) On a alors

D'où ED = 2 / 3 x 19,5 = 39 / 3 = 13

c) On a ED² = 169

EC² = 25

CD² = 144

Donc ED² = EC² + CD²

D'après la réciproque de la propriété de Pythagore on a CDE triangle rectangle en C.

Le triangle OAB est isocèle donc :

=

Le triangle OCB est isocèle donc :

=

Le triangle OCA est isocèle.

= 360 - 150 - 50 = 160°
d'où =

donc :

=+= 25 + 10 = 25°
=+= 15 + 65 = 80°
=+= 65 + 10 = 75°