Annales gratuites Brevet Série Collège : Trapèze

On considère un trapèze ABCE rectangle en B et C. On donne AB = 5 cm et BC = 6 cm.
La figure ci-dessous n'est pas réalisée en vraie grandeur.
Le point D se trouve sur le segment [EC] de telle sorte que ABCD soit un rectangle.

1. Faire une figure aux dimensions exactes.
2. Calculer l'aire du rectangle ABCD.
3. Calculer l'aire du triangle rectangle ADE.
4. Montrer que l'aire du trapèze ABCE est égale à 39 cm².

1. Montrer que l'aire du trapèze ABCE, en cm², peut s'écrire 3x + 30.
2. Sur le repère ci-dessous, représenter la fonction affine .
3. Par lecture graphique, trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du trapèze ABCE est égale à 36 cm². Faire apparaître les traits justificatifs en pointillés sur le graphique.
4. Retrouver ce résultat en résolvant une équation.

2.
Aire (ABCD) = 6 x 5 = 30 cm²

3.
Aire (ADE)

4.
Aire (ABCE) = Aire(ABCD) + Aire(ADE)
Aire (ABCE) = 30 + 9
Aire (ABCE) = 39 cm²

1.

2.
La fonction est une fonction affine, sa représentation graphique est une droite qui passe par les points de coordonnées (0 ; 30) et (1 ; 33).
Voir graphique.

3.
Voir graphique.

4.
3x + 30 = 36
3x = 6
x = 2
Donc Aire (ABCE) = 36 cm² si et seulement si x = 2 cm.