Annales gratuites Brevet Série Collège : Trapèze

On donne les figures suivantes :

1. Exprimer en fonction de x l'aire A_ABCD du rectangle ABCD.
2. Exprimer en fonction de x l'aire A_EFGH du quadrilatère EFGH.

3. Dans le repère orthonormal ci-dessous (annexe 2 de votre sujet), tracer en justifiant :

- la représentation graphique (d) de la fonction f définie par :
- la représentation graphique (d') de la fonction g définie par :

4.
a) Calculer l'aire du rectangle ABCD pour x = 3.
b) Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires).

5.
a) Calculer la valeur de x pour que l'aire du quadrilatère EFGH soit égale à 15 cm².
b) Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires).

6.
a) Résoudre graphiquement l'équation : 4x = 2x + 3
b) Retrouver ce résultat en résolvant l'équation :4x = 2x + 3
c) Comment interpréter ce résultat pour le rectangle ABCD et le quadrilatère EFGH ?

1. Aire ABCD = 4x

2. Aire HEFG 

3. Soit f(x) = 4x
f est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine et le point de coordonnées (1 ; f(1))
donc (1 ; 4).
    Soit g(x) = 2x + 3
g est une fonction affine, sa représentation graphique est une droite qui passe par les points de coordonnées : (0 ; g(0)) et (1 ; g(1)), soit (0 ; 3) et (1 ; 5).

4.
a) Aire ABCD = 4x
si x = 3 alors Aire ABCD = 12 cm².
b) Voir courbe ci-dessus (annexe 2 de votre sujet)

5.
a) Aire EFGH = 2x + 3
2x + 3 = 15 si et seulement si
2x = 12
x = 6
b) Voir courbe ci-dessus (annexe 2 de votre sujet)

6.
a) Voir courbe ci-dessus (annexe 2 de votre sujet)
b) 4x = 2x + 3
    2x = 3
     soit x = 1,5 cm.
c) Donc pour x = 1,5 cm les aires des deux quadrilatères sont égales.