Annales gratuites Brevet Série Collège : Triangle et cercle

Tracer un segment [BC] de longueur 6 cm et construire sa médiatrice .
coupe [BC] en H. Soit A un point de tel que HA = 4 cm.

1°) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la réponse.

2°) Montrer que AB = 5 cm.

3°) Soit E le point de [BC] tel que BE = 2 cm.

La droite d passant par E et parallèle à coupe [AB] en F.
Montrer que

En déduire la valeur exacte de BF.

4°) Soit I le centre du cercle circonscrit au triangle ABH.
Soit J le centre du cercle circonscrit au triangle ACH.
a) Démontrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles.

b) Calculer IJ.

5°) Quelle est la nature du quadrilatère AIHJ ? Justifier la réponse.

1) Voir figure ci-dessous.
A est sur la médiatrice de [BC] donc AB = AC donc ABC est un triangle isocèle.

2) Le triangle ABH est rectangle en H, donc d'après la propriété de Pythagore, on a :
AB ² = AH ² + HB ² = 4 ² + 3 ² = 25
AB = 5 cm.

3) d // , donc d'après la propriété de Thalès, on a :

4) a) I est le milieu de [AB]
J est le milieu de [AC]
Dans le triangle (ABC) la droite (IJ) est la droite des milieux
donc, (IJ) // (BC).

b)

5 - AIHJ est un quadrilatère qui a 4 côtés égaux, c'est donc un losange.

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