Annales gratuites Brevet Série Collège : Triangle et cône

EXERCICE 1

1) Construire un triangle équilatéral ABC de côté 4 cm.

2) Construire le point M, image du point B dans la translation de vecteur .

3) Quelle est la nature du quadrilatère ABMC ? Justifier.

4) a) Construire le point N tel que .

b) Montrer que le triangle ANB est équilatéral.

5) Le triangle ANB est l'image du triangle ABC par une rotation de centre A dans le sens des aiguilles d'une montre.

Quel est l'angle de cette rotation ?


EXERCICE 2

Un cône a pour base un disque de 6 cm de rayon et pour hauteur 15 cm.

1) Calculer son volume V en cm ³ (en donner la valeur exacte, exprimée en fonction de ).

2) On réalise une maquette du cône à l'échelle .

Calculer le volume V' de cette maquette, arrondi au cm ³.

EXERCICE 3

Sur du papier millimétré, dessiner un repère orthonormal (O, I, J). L'unité est le cm.

1) Placer les points A (-2 ; -3) ; B (8 ; 1) ; C (-4 ; 2).

2) Calculer AB, en donnant sa valeur exacte.

3) Sachant que et , prouver que le triangle ABC est rectangle.

EXERCICE 1

1) Voir figure ci-dessous.

2) Voir figure ci-dessous.

3) : le quadrilatère ABMC est un parallélogramme.
AB = AC : c'est un losange.

4) a) Voir figure ci-dessous

b) Le quadrilatère ANBC est un parallélogramme, par construction.
Mais CA = CB : donc c'est un losange.
En particulier NA = NB = BC.
Mais BC = AB donc NA = NB = BC : le triangle ANB est équilatéral.

5) A est le centre de cette rotation et B a pour image N.
La rotation a donc pour angle 60°.

EXERCICE 2

1) ; h = 15
donc

2)

EXERCICE 3

1) Voir figure ci-dessous

2)

3) AB ² + AC ² = 116 + 29 = 145 = BC ²
D'après la réciproque de la propriété de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

 

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