Annales gratuites Brevet Série Collège : Triangle et cube

EXERCICE I

L'unité est le centimètre.

1) Construire un triangle RST tel que :
RS = 4,5
ST = 6
RT = 7,5
On laissera les traits de construction.

2) Montrer que le triangle RST est rectangle.

3) a) Tracer le cercle C de centre R et de rayon 4,5. Le cercle C coupe le segment [RT] en K.

b) Tracer la droite d passant par le point K et parallèle à la droite (RS).
Cette droite d coupe le segment [TS] en un point L.
Placer ce point sur la figure.

c) Calculer KL.

4) Calculer l'angle STR (on donnera l'arrondi au degré).

EXERCICE 2

On considère la figure ci-dessous où ABCDEFGH est un cube de côté 3 cm.

1) Montrer que le triangle ACF est équilatéral.

2) On considère alors la pyramide CABF, de base le triangle ABF et de hauteur CB.
a) Calculer le volume de cette pyramide.

b) Dessiner un patron de cette pyramide ; on laissera les traits de construction.

EXERCICE I

1) Figure ci-dessous.

2) RS ² + ST ² = 4,5 ² + 6 ² = 56,25 = 7,5 ² = RT ²
Le triangle RST est rectangle en S (réciproque de la propriété de Pythagore)

3) a) Figure ci-dessous.

b) Figure ci-dessous.

c) D'après la propriété de Thalès :

soit
ici RK = RS = 4,5
donc TK = 3 ; TR = 7,5 ,RS = 4,5
Donc

4)
On obtient avec la calculatrice :
(arrondi au degré)

 

EXERCICE II

1) AC, AF et CF sont les diagonales de carrés dont le côté est 3.
Donc : et le triangle ACF est équilatéral.

2) a) L'aire du triangle ABF vaut
la hauteur CB vaut 3.
Donc le volume de la pyramide vaut :

b)

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