Annales gratuites Brevet Série Collège : Triangle rectangle

L'unité de longueur est le centimètre

Le triangle ABC est tel que AB = 6, AC = 8 et BC = 10 ;
I est le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [AC] ;
H est le pied de la hauteur issue de A.
Il n'est pas demandé de reproduire la figure sur la copie.

1) a. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

b. Exprimer de deux façons l'aire du triangle ABC, et en déduire AH.

2) Démontrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles, et que IJ = 5.

3) Soit D le point du segment [CJ] tel que CD = 2,5 , et E le point d'intersection des droites (IJ) et (BD).
a. Calculer DJ, puis EJ.

b. Les droites (CE) et (AI) sont-elles parallèles ?

4) a. Calculer l'aire du triangle BCD.
b. En déduire l'aire du triangle EJD.

1) a) AB ² = 36
AC ² = 64
BC ² = 100
On a donc : AB ² + AC ² = BC ²
Donc, d'après la réciproque de la propriété de Pythagore : ABC triangle rectangle en A

b) Aire ABC =

Donc, 5 ´ AH = 24

d’où cm

2) I est le milieu de [AB]
J est le milieu de [AC]
Dans le triangle (ABC), (IJ) est la droite des milieux.
Donc, (IJ) // (BC)
et cm

3) a) JC = 4 cm
DJ = 4 - 2,5 = 1,5 cm
(IJ) // (BC),
donc d'après la propriété Thalès, on a :

d'où cm

b) IJ est différent de JE
Donc, (AI) et (EC) ne sont pas parallèles.

4) a) ABD est un triangle rectangle en A
cm²
Aire BCD = Aire ABC - Aire ABD

D'où, Aire BCD = 24 - 16,5 = 7,5 cm²

b) cm²

2022 Copyright France-examen - Reproduction sur support électronique interdite