Annales gratuites Brevet Série Collège : Triangles et cercles

EXERCICE 1

La figure est à réaliser sur la page 5/6 de votre sujet qui sera rendue avec la copie.

1. Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,8 cm, AC = 6,4 cm, BC = 8 cm.

2. Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.

3. Construire le point D symétrique du point B par rapport au point A.

4. Calculer l'aire du triangle BCD.


EXERCICE 2

On sait que :
- (C) est un cercle de centre O,
- B et D sont des points du cercle (C),
- [DE] est un diamètre du cercle (C),
- ABOD est un losange.

Démontrer chacune des affirmations suivantes.
1. Le triangle DBE est rectangle en B.

2. Les droites (OA) et (BD) sont perpendiculaires.

3. Les droites (OA) et (EB) sont parallèles.


EXERCICE 3

Utiliser la page 6/6 de votre sujet qui est à rendre avec la copie.

1. Sur le graphique de la page 6/6, (O, I, J) est un repère orthonormal.
Placer les points : A (1 ; 2) ; B (2 ; 5) ; C (-2 ; 3).

2. Démontrer que les points A et C appartiennent à la droite d'équation

3. Donner le coefficient directeur de la droite (AB) (on ne demande pas de justifications).
En déduire la nature du triangle ABC.

4. Placer le point D image du point A par la translation de vecteur .
Placer le point E image du point C par la translation de vecteur .

Deuxième partie - Exercice 3

Graphique à compléter suivant les indications de la page 2/6 de votre sujet (graphique non reproduit ici).

EXERCICE 1

1)

2) BC ² = 8 ² = 64
AB ² + AC ² = 4,8 ² + 6,4 ² = 64
comme BC ² = AB ² + AC ² alors d'après la réciproque de la propriété de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.

3) Voir figure de la question 1).

4) Soit A l'aire du triangle BCD

EXERCICE 2

1) Le triangle DBE est rectangle en B car il est inscrit dans un cercle de diamètre DE.

2) Les droites (OA) et (BD) sont perpendiculaires car les côtés [BD] et [OA] sont les diagonales du losange ABOD.

3) Comme (OD) // (AB) et que E, O, D sont alignés
alors (EO) // (AB)
De plus EO = AB car OD = AB et EO = OD.
Le quadrilatère EOAB a 2 côtés opposés AB et EO parallèles et égaux. C'est donc un parallélogramme.
Donc (OA) // (EB)

EXERCICE 3

1)

2) A(1 ; 2) B(2 ; 5) C(-2 ; 3)
Pour démontrer que les points A et C appartiennent à la droite d'équation
il suffit de montrer que leurs coordonnées vérifient l'équation de la droite.
Pour le point A on a
soit y = 2

Pour le point C on a
soit y = 3

Les coordonnées des points A et C vérifient bien l'équation de la droite, ils appartiennent donc à cette droite d'équation

3) Le coefficient directeur de la droite (AB) est 3.
Le triangle ABC est rectangle en A car le produit des coefficients directeurs des droites (AC) et (AB) est égal à - 1

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