Annales gratuites Brevet Série Collège : Viticulteur

Un viticulteur propose un de ses vins aux deux tarifs suivants :
- Tarif 1 : 7,5 euros la bouteille, transport compris
- Tarif 2 : 6 euros la bouteille, mais avec un forfait de transport de 18 euros

1) Remplir le tableau donné en annexe

2) Exprimer le prix payé par le consommateur en fonction du nombre x de bouteilles achetées.
Pour le tarif 1, le prix sera noté P1.
Pour le tarif 2, le prix sera noté P2.

3) Tracer, sur une feuille de papier millimétré, les représentations graphiques des fonctions f et g définies par :
f (x) = 7,5 x et g (x) = 6 x + 18,
pour des valeurs de x comprises entre 0 et 15.
On placera l'origine dans le coin inférieur gauche de la feuille et on prendra les unités suivantes :
- Sur l'axe des abscisses : 1 cm représente 1 bouteille.
- Sur l'axe des ordonnées : 1 cm représente 10 euros.

4) Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique :
a) On veut acheter 6 bouteilles. Quel est le tarif le plus avantageux ?
b) On dispose de 70 euros. Lequel des deux tarifs permet d'acheter le plus grand nombre de bouteilles ?
Précisez ce nombre de bouteilles.

5) Utilisation du graphique, vérification par le calcul.
a) Déterminer graphiquement pour combien de bouteilles le prix de revient est identique, quel que soit le tarif choisi. Donner ce nombre de bouteilles.
Quel est le prix correspondant ?
b) Vérifier ces deux derniers résultats par des calculs.

Tableau à compléter :

1)

2) Prix payé par le consommateur :
Tarif 1 : P₁(x) = 7,5x
Tarif 2 : P₂(x) = 6x + 18

3)

4.a) Sur le graphique on peut lire que pour 6 bouteilles le prix P₁ est plus avantageux.

b) Pour 70 euros, le tarif P₁ permet d'acheter 9 bouteilles soit une de plus que le tarif P₂.

5.a) Pour l'achat de 12 bouteilles les deux tarifs sont égaux à 90 €.

b) On résout : 7,5x > 70
x > 70/7,5
soit x > 9,3
On peut acheter 9 bouteilles avec 70 €.

et 6x + 18 > 70
x > 52/6
soit x > 8,6
On peut acheter 8 bouteilles.

Ensuite
7,5x = 6x + 18
1,5x = 18
x = 18/1,5
x = 12
P₁(x) = P₂(x) si x = 12