Annales gratuites Brevet Série Collège : Volume du cône
| Le sujet 1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Problème |
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ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 9 cm et AC = 6 cm.
D est le point du segment [AC] tel que 
E est le point du segment [AB] tel que la droite (DE) soit parallèle
à la droite (BC).
1) Reproduire la figure en grandeur réelle sur votre copie.
2) Calculer BC, puis en donner la valeur arrondie au centième.
3) Montrer par le calcul que AE = 3 cm.
4) Placer le point F sur le segment [AC] tel que AF = 4 cm.
Placer le point G sur le segment [AB] tel que AG = 6 cm.
Tracer le segment [FG].
5) Démontrer que la droite (FG) est parallèle à la droite
(BC).
6) En tournant autour de la droite (AB) le triangle ABC engendre un cône
C1.
AB est sa hauteur et AC est le rayon de sa base.
a. Calculer l'aire B1 de la base du cône en fonction de 
.
b. Calculer le volume V1 du cône C1 en fonction
de 
puis donner la valeur du résultat
arrondie au millième.
On rappelle la formule du volume d'un cône : 
7) En tournant autour de la droite (AD) le triangle AED engendre un cône
C2 de volume V2.
AE est la hauteur de ce cône, AD est le rayon de sa base.
Le cône C2 est une réduction de C1 .
a. Quel est le coefficient de réduction ?
b. Exprimer le volume V2 en fonction de V1.
1)
2) D'après la propriété de Pythagore, on a :
cm à10-1 près
3) (ED) // (BC)
donc d'après la propriété de Thalès :
doù AE = 3 cm
4) Voir figure de la question 1)
5)
et 
donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès (FG) // (BC).
6) a) 
cm 2
b) 
cm 2 à 10-3
près
7) a) 
Le coefficient de réduction des volumes est : 
b) 
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