Annales gratuites Bac STG Compta finance : Achats du samedi

(5 points)

Le service comptable d'un magasin réalise une étude sur le fichier des clients qui ont fait des achats le premier samedi du mois de novembre 2006.
Il constate que 15 % des clients ont effectué leurs achats avec une carte de fidélité. Parmi ceux-ci, 80 % ont réalisé des achats d'un montant total supérieur à 50 €.
Parmi les clients qui n'ont pas effectué leurs achats avec une carte de fidélité, 60 % ont réalisés des achats d'un montant total supérieur à 50 €.

On choisit au hasard une fiche de ce fichier. On admet que toutes les fiches ont la même probabilité d'être choisies.
On considère les événements suivants :
F : "La fiche choisie indique que le client a effectué ses achats avec une carte de fidélité" ;
S : "La fiche choisie indique que le client a réalisé des achats d'un montant total supérieur à 50 € ".

Pour répondre aux questions suivantes, on pourra construire un arbre.

1.
a) Donner la probabilité P(F) de l'événement F.
b) Donner P_F(S), la probabilité, sachant F, de l'événement S.

2. Décrire par une phrase l'événement F Ç  S.
Calculer la probabilité P(F Ç  S).

3. Montrer que la probabilité de l'événement S est égale à 0,63.

4. Les événements F et S sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.

I - L'ANALYSE ET LES DIFFICULTES DU SUJET

Probabilités conditionnelles et indépendance de deux événements.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Probabilités conditionnelles.
● Indépendance des deux événements.

III - LES RESULTATS

1.
a) P(F) = 0,15
b) P_F(S) = 0,8

2. Faire des achats pour un montant supérieur à 50€ et avoir une carte de fidélité.
P(F Ç S) = 0,12

3. P(S) = 0,12 + 0,51 = 0,63

4. F et S ne sont pas indépendants.

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.

a) 15 % des clients ont effectué leurs achats avec une carte de fidélité donc P(F) = 0,15.
b) P_F(S) est la probabilité que le client fasse des achats pour un montant supérieur à 50€ sachant qu'il a une carte de fidélité,
donc P_F(S) = 0,8.

2. F Ç S est l'événement : les clients font des achats pour un montant supérieur à 50€ et ont une carte de fidélité.
P(F Ç S) = P_F(S) x P(F)
P(F Ç S) = 0,8 x 0,15

3.

    P(S) = 0,12 + 0,6 x 0,85
    P(S) = 0,12 + 0,51
    P(S) = 0,63

4. On a P(F) = 0,15
P(S) = 0,63
et P(F Ç S) = 0,12
On constate que P(F Ç S) ¹ P(F) x P(S)

Donc S et F ne sont pas indépendants.