Annales gratuites Bac STI Génie Matériaux : Contrôle de fabrication

(4 points)

Une entreprise fabrique des plaquettes de métal. Pour cela elle utilise deux machines, une qui les ajuste en longueur et une qui les ajuste en largeur.
Les machines sont programmées pour donner des plaquettes de 2,5 cm sur 1,5 cm.
Des erreurs de manipulation peuvent conduire à des dimensions non conformes : une longueur de 2,6 cm au lieu de 2,5 cm ; une largeur de 1,6 cm au lieu de 1,5 cm.

Afin de vérifier la conformité de ces plaquettes, on procède à deux tests : un test sur la longueur et un test sur la largeur. On effectue les deux tests sur 100 plaquettes et on obtient :
● 20 plaquettes ont une longueur de 2,6 cm ;
● 18 plaquettes ont une largeur de 1,6 cm ;
● 5 plaquettes ont une dimension de 2,6 cm sur 1,6 cm.

On prélève au hasard une plaquette parmi les 100. Elles ont donc toutes la même probabilité d'être choisies.

1. Recopier et compléter le tableau des effectifs suivant :

2.
a) Quelle est la probabilité qu'une plaquette prélevée au hasard soit conforme à ce que veut l'entreprise ?
b) Quelle est la probabilité qu'une plaquette prélevée au hasard ait exactement une de ses dimensions non conforme ?

3. Soit X la variable aléatoire qui à chaque plaquette prélevée au hasard associe le nombre de ses dimensions non conformes.
a) Donner les valeurs possibles de X.
b) Donner la loi de probabilité de X.

I - L'ANALYSE ET LES DIFFICULTES DU SUJET

Une bonne organisation des données et un calcul des probabilités permettent d'estimer la qualité d'une production industrielle.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Probabilités ;
● Variable aléatoire ;
● Loi de probabilité.

III - LES RESULTATS

1.

2.
a)

b)

3.
a)

b)

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.

2.
a) La probabilité que la plaquette soit conforme est de .

b) La plaquette peut avoir la longueur non conforme, elles sont 13 ou l'inverse largeur conforme, longueur non conforme elles sont alors 15 soit 28 au total.
La probabilité est donc de .

3.
a) La variable aléatoire X peut prendre les valeurs 0, 1, 2.

b) X = 0 correspond à des plaquettes conformes soit .

X = 1 correspond à l'une des deux dimensions non conformes (exactement) et donc .

X = 2 correspond aux plaquettes ayant leurs deux dimensions non conformes soit .

D'où la loi de probabilité :