Annales gratuites Bac ES : Grille de sudoku

(5 points)

Amateur de sudoku (jeu constituant à compléter une grille de nombres), Pierre s'entraîne sur un site internet.
40 % des grilles de sudoku qui y sont proposées sont de niveau facile, 30 % sont de niveau moyen et 30 % de niveau difficile.
Pierre sait qu'il réussit les grilles de sudoku de niveau facile dans 95 % des cas, les grilles de sudoku de niveau moyen dans 60 % des cas et les grilles de sudoku de niveau difficile dans 40 % des cas.

Une grille de sudoku lui est proposée de façon aléatoire.

On considère les événements suivants :
F : "la grille est de niveau facile"
M : "la grille est de niveau moyen"
D : "la grille est de niveau difficile"
R : "Pierre réussit la grille" et  son événement contraire.

1. Traduire les données de l'énoncé à l'aide d'un arbre pondéré.

2.
a) Calculer la probabilité que la grille proposée soit difficile et que Pierre la réussisse.
b) Calculer la probabilité que la grille proposée soit facile et que Pierre ne la réussisse pas.
c) Montrer que la probabilité que Pierre réussisse la grille proposée est égale à 0,68.

3. Sachant que Pierre n'a pas réussi la grille proposée, quelle est la probabilité que ce soit une grille de niveau moyen ?

4. Pierre a réussi la grille proposée. Sa petite sœur affirme : "Je pense que ta grille était facile". Dans quelle mesure a-t-elle raison ? Justifier la réponse à l'aide d'un calcul.

I - L'ANALYSE DU SUJET

Sujet classique de probabilités conditionnelles.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME

Probabilités conditionnelles.

III - LES DIFFICULTES DU SUJET

La seule petite difficulté du sujet réside dans une partition à 3 ensembles.

IV - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

Arbre pondéré et formule des probabilités totales.

V - LES RESULTATS

1.

2.
a) p(D Ç R) = 0,12.

b) .

c) p(R) = 0,68.

3. .

4. p_R(F) = 0,56.

VI - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.

2.
a) p(D Ç R) = p_D(R) × p(D) = 0,4 × 0,3 = 0,12.

b) .

c) F, M et D forment une partition de l'ensemble des grilles d'après le Théorème des Probabilités totales :
p(R) = p(F Ç R) + p(M Ç R) + p(D Ç R)
       = 0,95 × 0,4 + 0,6 × 0,3 + 0,4 × 0,3
       = 0,38 + 0,18 + 0,12
       = 0,68

3. .

4. On va calculer  à 10^—2 près.

La petite sœur a une probabilité de 0,56 d'avoir raison.