Annales gratuites Bac STG Comm. gestion RH : Intérêts composés

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

Un établissement bancaire propose ce placement :
Si vous déposez un capital de 10 000 euros, vous obtenez un capital de 15 000 euros au bout de 10 ans.
1. Quel est le taux global de ce placement pour ces 10 ans ?

2. Sachant que ce placement est à intérêts composés, calculer le taux annuel moyen, en pourcentage, à 0,1 % près.

3. Finalement, on place le capital de 10 000 euros à 5 % d'intérêt annuel à intérêts composés. Quel capital obtiendra-t-on au bout de 10 ans ?

Partie B

Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

Un article coûtait 250 euros au 1er janvier 2004.
Il a subi une inflation de 4,6 % en 2004 et 3,8 % en 2005.

1. Calculer son prix au 1er janvier 2005 et au 1er janvier 2006.

2. Le tableau ci-dessous donne les indices des prix pour la période 2004/2007. On prend la référence 100 au 1er janvier 2004.
Les résultats seront arrondis à 0,1 près.

a) Déterminer l'indice des prix au 1er janvier 2006.

b) Déterminer le taux d'inflation (hausse des prix), en pourcentage, pour la période du 1/1/2004 au 1/1/2006.

c) Qu'en est-il pour la période du 1/1/2006 au 1/1/2007 ? Expliquer.

(6 points)

I - L'ANALYSE ET LES DIFFICULTES DU SUJET

Le sujet porte sur le calcul de taux pour un placement à intérêts composés et sur le calcul d'indice des prix subissant une certaine inflation.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Indices et taux
● Intérêts composés

III - LES RESULTATS

Partie A

1. 50%

2. t = 4,1% à 10^-1 près

3. 16 289 euros à 1 euro près

Partie B

1. 261,50 euros

271,44 euros à 10⁻² près

2. a)

b) 8,57% à 10⁻² près

c) En 2007 les prix ont baissé de 2,5%.

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Partie A

1. Le capital placé est de 10 000 euros.
Au bout de 10 ans il est de 15 000 euros donc le taux global sur 10 ans est de  50% .

2. Soit t le taux annuel moyen.

D'où t = 4,1% à 10^-1 près.

3. A 5%, intérêts composés, on obtiendra au bout de 10 ans :
10 000 × (1,05)¹⁰ = 10 000 × 1,6289  à 10^-4 près
                           = 16 289 euros  à 1 euro près.

Partie B

1. Un article coûtait 250 euros le 1er janvier 2005. Il a subit une inflation de 4,6%. Il coûte :
250 × 1,046 = 261,50 euros

Ensuite il subit une inflation de 3,8% donc le 1er janvier 2006, il coûte
261,50 × 1,038 = 271,44 euros à 10⁻² près.

2.
a) L'inflation courant 2005 est de 3,8%. L'indice des prix est de :

b) 1,046 × 1,038 = 1,0857 à 10^-4 près. Le taux d'inflation du 1/1/2004 au 1/1/2006 est de 8,57% à 10⁻² près.

c) L'indice des prix au 1/1/2007 est 105,9, ce qui est inférieur à l'indice des prix du 1/1/2006. Il y a donc eu baisse des prix en 2007.
De plus  à 10⁻³ près

0,975 = 1 − 0,025

En 2007 les prix ont baissé de 2,5%.