(Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité)

Une entreprise a équipé chacun de ses employés d’un seul ordinateur.

Pour le suivi de ses ordinateurs, l’entreprise fait appel à un même service de maintenance informatique. Pour évaluer ce service, l’entreprise réalise une enquête et dispose ainsi, pour chaque employé, d’une fiche précisant la marque de son ordinateur et son avis sur le service de maintenance.

Il y a trois marques d’ordinateurs Aliet, Baliart et Celt.

- 25 % des employés ont un ordinateur Aliet,

- 40 % des employés ont un ordinateur Balart,

- le reste des employés a un ordinateur Celt.

L’enquête a fourni les résultats suivants :

- parmi les employés équipés d’un ordinateur Aliet, 90 % sont satisfaits du service de maintenance,

- parmi les employés équipés d’un ordinateur Balart, 65 % sont satisfaits du service de maintenance,

- parmi les employés équipés d’un ordinateur Celt, 80 % sont satisfaits du service de maintenance.

On choisit au hasard la fiche d’un employé de l’entreprise, chacune ayant la même probabilité d’être choisie.

On note :

- A l’évènement : « La fiche choisie est celle d’un employé équipé d’un ordinateur Aliet »,

- B l’évènement : « La fiche choisie est celle d’un employé équipé d’un ordinateur Balart »,

- C l’évènement : « La fiche choisie est celle d’un employé équipé d’un ordinateur Celt »,

- S l’évènement : « La fiche choisie est celle d’un employé satisfait du service de maintenance ».

1) Construire un arbre pondéré décrivant la situation.

2) Calculer la probabilité que la fiche choisie soit celle d’un employé équipé d’un ordinateur Aliet et satisfait du service de maintenance.

3) Démontrer que la probabilité que la fiche choisie soit celle d’un employé satisfait du service de maintenance est 0.765.

4) Sachant que la fiche choisie est celle d’un employé satisfait du service de maintenance, calculer la probabilité que cet employé soit équipé d’un ordinateur de la marque Celt. Le résultat sera arrondi à 10-3.

I) Quel intérêt pour le sujet ?

Un calcul de probabilités conditionnelles.

II) Savoir et savoir-faire

- Probabilités conditionnelles.

- Probabilités totales.

III) Résultats

1) Voir arbre

2) P () = 0.225

3) P(S) = 0.765

4) P(C) = 0.336

IV) Developpement

1)

2)

3)

4)

V. LES DIFFICULTES DU SUJET

Arriver à construire un arbre pondéré à partir de données.