Annales gratuites Bac Général L spé Maths : QCM

Exercice 3 (5 points)

Dans chacune des questions suivantes, plusieurs choix sont proposés et un seul choix est correct. Pour chacune de ces questions, on indiquera sur la copie le choix retenu. Aucune justification n'est demandée.

Une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse enlève 0,25 point.
Une absence de réponse est notée 0.
Si, à la fin de l'exercice, le total des points obtenus est négatif, la note sera ramenée à 0.

1. On considère l'égalité :

Cette égalité est vérifiée :
a) pour une seule valeur du nombre réel x.
b) pour n'importe quelle valeur du nombre réel x.
c) pour deux valeurs du nombre réel x.
d) pour aucune valeur du nombre réel x.

2. On considère l'arbre de probabilité incomplet suivant :

Alors  la probabilité de l'événement  est égale à :
a) 0,8.
b) 0,32.
c) 0,12.
d) 0,4.

3. La fonction g est définie pour tout nombre réel x par. La fonction dérivée g' de la fonction g est telle que, pour tout nombre réel x :

a)
b)
c)
d)

4. La fonction f est définie, pour tout nombre réel strictement positif x, par :
f(x) = xln(x)+3.

On donne ci-dessous une représentation graphique de la fonction f obtenue grâce à un tableur.

La fonction f présente un minimum en :

a) 2,7.

b) .

c) 0,37.

d) e.

5. La courbe ci-contre représente graphiquement une fonction f.

On note f ' la fonction dérivée de f.

La courbe représentant la fonction f ' se trouve parmi l'une des quatre courbes données ci-dessous. Laquelle ?

I - L'ANALYSE DU SUJET

L'exercice est un QCM portant sur une partie importante du programme.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Fonction logarithme népérien ;
● Fonction exponentielle ;
● Lecture graphique ;
● Arbre de probabilités.

III - LES DIFFICULTES DU SUJET

La maîtrise du cours est indispensable notamment l'étude de fonctions.
Certaines réponses nécessitent un développement structuré.

IV - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Utiliser un graphique pour étudier le signe d'une fonction ;
● Dérivée et sens de variation d'une fonction.

V - LES RESULTATS

1. a)
2. b)
3. b)
4. b)
5. c)

VI - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1. On considère l'égalité ; cette égalité est vérifiée si et seulement si  et x>0. Soit pour x = 1.
La réponse est donc la a).

2. Comme  alors P(A) = 0,4 et comme  alors P_A(B) = 0,8.
On a donc = 0,4 × 0,8 = 0,32.

La bonne réponse est donc la b).

3. g(x) = x e^2x
g est de la forme u
On a donc g' = u'v + v'u

Avec u(x) = x ; v(x) = e^2x ; u'(x) = 1 ; v'(x) = 2 e^2x
D'où g'(x) = 1 × e^2x + x ×  2e^2x
La bonne réponse est donc la b).

4. f(x) = x ln(x) + 3
La valeur où f présente un minimum est la valeur qui annule la dérivée f '.
x ln(x) est de la forme u(x)v(x).

Avec : u(x) = x ; v(x) = ln(x) ; u'(x) = 1 ; v'(x) =

(x ln(x))' = ln(x)+1

D'où f '(x) = lnx+1, la dérivée de 3 étant 0.
f '(x) = 0 si et seulement si ln(x) + 1 = 0
Si et seulement si ln(x) = -1
Si et seulement si ln(x) = -ln e
Si et seulement si ln(x) = ln

Si et seulement si

La bonne réponse est donc la b).

5. La courbe représentative d'une fonction f nous permet de dresser le tableau de variation suivant :

La seule courbe représentant une fonction négative sur l'intervalle ]0;1] puis positive sur l'intervalle [1;2] puis négative sur l'intervalle [2;5] et enfin positive sur l'intervalle [5;7] est la courbe C.
Donc la courbe représentant la fonction f ' est la courbe C.