Annales gratuites Bac ES : QCM Fonctions

(4 points)

QCM
Pour chacune des questions, une seule des réponses A, B ou C est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.

NOTATION : une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,25 point, l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0.

1. Pour tout nombre réel a et pour tout nombre réel b, on peut affirmer que  est égal à :

Réponse A :

Réponse B : e^{(a — b)}

Réponse C : e^a — e^b

2. On considère trois fonctions f, g et h définies sur R telles que, pour tout nombre réel x, f(x) £ g(x) £ h(x).

Si l'on sait que  alors on peut déduire que :

Réponse A :

Réponse B :

Réponse C :

3. On considère une fonction f définie et dérivable sur R, de dérivée f '. On donne ci-dessous son tableau de variations.

a) L'équation f(x) = 1 admet dans R :
Réponse A : trois solutions
Réponse B : deux solutions
Réponse C : une solution

b) On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère .
La tangente à la courbe C au point d'abscisse 0 peut avoir pour équation :
Réponse A : y = — 3x + 2
Réponse B : y = 3x + 2
Réponse C : y = — 4

I - L'ANALYSE DU SUJET

L'exercice est un QCM sur les fonctions.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Propriétés algébriques de la fonction exponentielle ;
● Propriétés sur les limites ;
● Théorème des valeurs intermédiaires ;
● Équation de la tangente.

III - LES DIFFICULTES DU SUJET

La question 3b n'est pas évidente car il faut faire le lien entre nombre dérivé et coefficient directeur d'une tangente.

IV - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Limites ;
● Dérivées ;
● Sens de variation.

V - LES RESULTATS

1. B

2. C

3.
a) C
b) A

VI - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.

La bonne réponse est la B.

2. f(x) ≤ g(x) ≤ h(x).
Comme g(x) ≤ h(x) et que .

La bonne réponse est donc la C.

3.
a) f est strictement croissante sur l'intervalle ]—¥ ; —1]. Comme 1 appartient à l'intervalle ]0 ; e] alors d'après le théorème des valeurs intermédiaires on en déduit que l'équation f(x) = 1 admet dans R une solution.
La bonne réponse est la C.

b) f '(x) ≤ 0 si et seulement si —1 ≤ x ≤ 1.
On en déduit que f '(0) < 0. f '(0) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0.
La bonne réponse est la A.