(Commun a tous les candidats)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Les questions sont indépendantes les unes des autres. Pour chacune des questions suivantes, une seul des quatre réponses proposées est exacte.
Une seule réponse par question est acceptée et aucune justification n’est demandée.
Une bonne réponse rapporte un point.
Une mauvaise réponse ou l’absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point.

Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie correspondante.

Question 1

Le nombre est solution de l’équation :

Question 2

La limite en de la fonction définie sur l’intervalle par est :

Question 3

Soit la fonction dérivable sur l’intervalle par .
Dans le plan muni d’un repère, la tangente à la courbe représentative de la fonction en son point d’abscisse 1 admet pour équation :

Question 4

Un jeu consiste à lancer une fois un dé cubique non pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Un joueur donne 3 euros pour participer à ce jeu.
Il lance le dé et on lit le numéro inscrit sur la face supérieure de ce dé :

• si le numéro est 1, le joueur reçoit 10 euros,

• si le numéro est 2 ou 4, le joueur reçoit euro,

• sinon, il ne reçoit rien.

A ce jeu, l’espérance mathématique du gain algébrique, exprimée en euros, est :

• 1

• 0

• -1

• -2

I.Interet pour ce sujet

Un QCM pour évaluer les connaissances fondamentales sur les fonctions et les probabilités.

II. Savoir/ Savoir-faire

• Fonction logarithme

• Fonction exponentielle

• Limites des fonctions rationnelles

• Tangente à une courbe

• Espérance mathématique

III. Resulats

Question 1.

Réponse :

Question 2.

Réponse :

Question 3.

Réponse :

Question 4.

Réponse :

iV. Developpement

Question 1.



Ssi



Ssi



Ssi >0 et impossible

.Impossible car >0 , pour tout .

Donc -3 est la solution de l’équation :

Question 2.

Donc

Question 3.

Déterminons la fonction dérivée de sur

Donc

D’où l’équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse 1 :

Soit :

Question 4. 

Soit le gain algébrique.

peut prendre les valeurs :

-3 : le joueur donne 3 euros mais ne reçoit rien.

Faces 3,5,6

Soit une probabilité de

-2 : Le joueurs donne 3 euros et reçoit 1 euros.

Faces 2 et 4

Soit une probabilité de

7 : le joueur donne 3 euros t eb reçoit 10

Face 1

Soit une probabilité de

On a :

Et donc :

V. Difficultés

Les questions sur les fonctions sont sans difficultés.

La question 4 de probabilités nécessite une construction méthodique.