Annales gratuites Bac S : QCM Probabilités

(4 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. On donnera sur la feuille la réponse choisie sans justification. Il sera attribué un point si la réponse est exacte, zéro sinon.

Dans certaines questions, les résultats proposés ont été arrondis à 10^—3 près.

1. Un représentant de commerce propose un produit à la vente.
Une étude statistique a permis d'établir que, chaque fois qu'il rencontre un client, la probabilité qu'il vende son produit est égale à 0,2.
Il voit cinq clients par matinée en moyenne. La probabilité qu'il ait vendu exactement deux produits dans une matinée est égale à :

a) 0,4
b) 0,04
c) 0,1024
d) 0,2048

2. Dans une classe, les garçons représentent le quart de l'effectif. Une fille sur trois a eu son permis du premier coup, alors que seulement un garçon sur dix l'a eu du premier coup. On interroge un élève (garçon ou fille) au hasard. La probabilité qu'il ait eu son permis du premier coup est égale à :

a) 0,043
b) 0,275
c) 0,217
d) 0,033

3. Dans la classe de la question 2, on interroge un élève au hasard parmi ceux ayant eu leur permis du premier coup. La probabilité que cet élève soit un garçon est égale à :

a) 0,100
b) 0,091
c) 0,111
d) 0,25

4. Un tireur sur cible s'entraîne sur une cible circulaire comportant trois zones délimitées par des cercles concentriques, de rayons respectifs 10, 20 et 30 centimètres. On admet que la probabilité d'atteindre une zone est proportionnelle à l'aire de cette zone et que le tireur atteint toujours la cible. La probabilité d'atteindre la zone la plus éloignée du centre est égale à :

a)           b)           c)           d)

I - L'ANALYSE DU SUJET

L'exercice est un QCM sur les probabilités.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Probabilités conditionnelles.
● Probabilités totales.
● Loi binomiale.

III - LES DIFFICULTES DU SUJET

L'exercice est une application directe du cours sur les probabilités.
Aucune difficulté particulière n'a été constatée.

IV - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

Calcul d'une probabilité.

V - LES RESULTATS

1. d)
2. b)
3. b)
4. a)

VI - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1. La variable aléatoire x associant le nombre de produits vendus suit une loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 0,2

On a donc P (x=2)= 

Soit P (x=2) = 0,2048

La bonne réponse est donc la d).

2. Soit G l'événement : "l'élève est un garçon".

P(G)= d'où P(F)=

Soit R l'événement : "l'élève a eu son permis du premier coup".

où

P(R) = 0,275

La bonne réponse est donc la b).

3.

= 0,091 à  près.

La bonne réponse est donc la b).

4. Comme la probabilité d'atteindre une zone est proportionnelle à l'aire de cette zone.

La probabilité d'atteindre la première zone est de , celle d'atteindre la deuxième zone est de et celle d'atteindre la troisième zone est

La bonne réponse est donc la a).