EXERCICE 3 :

Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).

Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Le candidat portera sur la copie, sans justification, le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Il est attribué un point si la réponse est exacte, aucun point n’est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse.

1. Une urne contient10 boules indiscernables au toucher : 7 sont blanches et 3 sont noires. On tire simultanément 3 boules de l’urne. La probabilité de tirer 2 boules blanches et 1 boules noires est égale à :

2. De la même urne, on tire une boule, on note sa couleur, on la remet dans l’urne ; on procède ainsi à 5 tirages successifs avec remise. La probabilités d’avoir obtenu 3 boules noires et 2 boules blanches est égales à :

3. De la même urne, on tire une seule boule. Si elle est blanche, on lance un dé cubique (dont les faces sont numérotées de 1 à 6). Si la boule est noire, on lance dé tétraédrique (dont les faces sont numérotées de 1 à 4). On suppose les dés bien équilibrés. Le joueur gagne s’il obtient le numéro 1. Sachant que le joueur a gagné, la probabilité qu’il ait tiré une boule blanche est égale à :

4. On note X une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre ( étant un nombre rée strictement positif). La probabilité de l’évènement est égale à :

Intérêt pour le sujet

QCM sur les probabilités

Savoir et savoir faire

• Dénombrement

• Probabilités conditionnelles

• Evènements indépendants

• Loi binomiale

• Loi exponentielle

Résultats

1)

2)

3)

4)

Développement

1) est le nombre de tirages possibles. Soit 120.

est le nombre de tirages favorables. Soit 63.

est la probabilités de tirer 2 boules blanches et une boule noire.

2) La probabilité de tirer une boule noire est égale à et celle de tirer une boule blanche est égale à.

Comme on est en présence de 5 épreuves indépendantes présentant chacune deux issues :

Soit la boule tirée est noire, soit elle est blanche,

on a donc une loi binomiale. La probabilité d’avoir 3 boules noires et 2 boules blanches est égale à ou

3) Soit N, l’évènement : « tirer une boule noire »

Soit B ; l’évènement : «  tirer une boule blanche »

Soit A ; l’évènement : « tirer le numéro 1 »

Soit G ; l’évènement « le joueur a gagné »

D’où

4)

D’où

Difficultés

La question 3 était plutôt difficile. Un arbre pouvait être très utile.