Annales gratuites Bac STG Compta finance : QCM sur les fonctions

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.

Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,25 point et l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à l'exercice est ramenée à 0.

Les deux premières questions se rapportent au tableau de variation ci-dessus.

On considère la fonction g définie et dérivable sur l'intervalle [0;25].
On note g ' la fonction dérivée de la fonction g.
La fonction g admet le tableau de variation suivant :

1. La fonction admet un minimum :
a) qui vaut 1 pour x = 5 
b) qui vaut 0 pour x = 5 
c) qui vaut 1 pour x = 0

2. Sur l'intervalle [0;25], l'équation g(x) = 3 admet :
a) aucune solution 
b) une unique solution 
c) deux solutions

3. L'équation e^−3x = 5 admet pour solution dans  :
a)

b) 3 + ln(5)
c)

4. Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+[ par f(x) = 10 − 3ln(x).
On note f ' la fonction dérivée de la fonction f.
Pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0;+[ :
a)

b)

c)

(4 points)

I - L'ANALYSE ET LES DIFFICULTES DU SUJET

Le sujet porte sur la connaissance des variations d'une fonction et sur les fonctions logarithme et exponentielle.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

1. Lecture d'un tableau de variation :
● extremum
● résolution d'équation
2. Equation avec exponentielle
3. Dérivée d'une fonction logarithme.

III - LES RESULTATS

1. réponse a)

2. réponse b)

3. Réponse a)

4. Réponse c)

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1. g(5) = 1 qui est le minimum de la fonction g sur [0;25]
Réponse a)

2. Si x Є [0;5] alors g(x) Є [1;e] et e < 3 donc l'équation g(x) = 3 n'admet pas de solution sur [0;5].
Si x Є [5;25], alors g(x) Є [1;10] et g est strictement croissante donc g(x) = 3 admet une unique solution sur [5;25].
Réponse b)

3.
e^−3x = 5
e^−3x > 0
donc
ln e^−3x = ln 5
−3x = ln 5

Réponse a)

4.
f(x) = 10 − 3ln x
f(x)= −3 ×

Réponse c)