Annales gratuites Bac ES : Recette touristique

(5 points)

Partie A :

Dans un pays européen, le montant des recettes touristiques, exprimé en millions d'euros, est donné dans le tableau ci-dessous :

1. On utilise un ajustement affine. Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés.
Les coefficients, obtenus à l'aide de la calculatrice, seront arrondis au centième.

2. En supposant que cet ajustement est valable jusqu'en 2007, calculer le montant que l'on peut prévoir pour les recettes touristiques de l'année 2007, arrondi au million d'euros.

Partie B :

On considère la fonction f définie pour tout nombre entier n par f(n) = e^{10,13 + 0,07n}.
On utilise cette fonction pour modéliser l'évolution des recettes touristiques de ce pays européen.
Ainsi f(n) représente le montant des recettes touristiques (exprimé en millions d'euros) de ce pays européen pour l'année 2000 + n.

1. Selon ce modèle, calculer le montant des recettes touristiques que l'on peut prévoir pour l'année 2007.
Arrondir le résultat au million d'euros.

2.
a) Déterminer le nombre entier n à partir duquel f(n) > 45 000.
b) En déduire l'année à partir de laquelle, selon ce modèle, le montant des recettes touristiques dépasserait 45 000 millions d'euros.

I - L'ANALYSE DU SUJET

Utilisation des outils statistiques et de la calculatrice pour prévoir dans le cadre d'une situation économique.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Série statistique double ;
● Droite d'ajustement : méthode des moindres carrés ;
● Estimation ;
● Utilisation de la calculatrice.

III - LES DIFFICULTES DU SUJET

Nécessite impérativement de savoir utiliser sa calculatrice pour l'étude d'une série double.

IV - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

Pour l'essentiel, la calculatrice.

V - LES RESULTATS

Partie A

1. y = 2111,37x + 24 981,57.
2. 39 761, arrondi au million d'euros.

Partie B

1. 40 946, arrondi au million d'euros.
2.
a) n = 9.
b) 2009.

VI - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Partie A

1. y = 2 111,37x + 24 981,57.
2. 39 761, arrondi au million d'euros en utilisant la calculatrice.

Partie B

1. En 2007, on a n = 7, donc :
f (7) = e^{10,13 + 0,07 × 7}  d'où une recette de 40 946 arrondi au million d'euros.

2.
a) f(n) > 45 000.

Si et seulement si e^{10,13 + 0,07n} > 45 000.

Si et seulement si 10,13 + 0,07n > ln 45 000

D'où

Et donc n > 8,34
Soit n = 9.

b) En 2009, la recette touristique dépassera 45 000 en millions d'euros.