Annales gratuites Bac STG Compta finance : Suites et feuilles de calcul

(5 points)
Disposant d'un capital de 10 000 euros un investisseur étudie les offres de deux banques différentes.
La banque B propose un placement à intérêts composés au taux annuel de 3,5 %.
La banque C propose un placement à intérêts composés au taux annuel de 2 % du capital. Les intérêts obtenus sont augmentés d'une prime annuelle de 170 euros intégrée au capital. Ainsi, les intérêts et la prime produisent des intérêts pour l'année suivante.

Partie A : Construction d'une feuille de calcul

Afin de déterminer l'offre la plus intéressante, cet investisseur construit une feuille de calcul dont une copie partielle se trouve ci-dessous. Les cellules de la plage B2:C12 sont au format monétaire.

1. Donner une formule qui, entrée en cellule B3, permet par recopie vers le bas d'obtenir le contenu des cellules de la plage B3:B12.

2. Donner une formule qui, entrée en cellule C3, permet par recopie vers le bas d'obtenir le contenu des cellules de la plage C3:C12.

Partie B : Étude des offres

1. On étudie l'offre de la banque B. On note, pour n entier naturel, b_n le capital, en euros, de l'investisseur au début de l'année n. Ainsi, b₀ = 10 000 et b₁ = 10 350.
     a. Indiquer si la suite (b_n) est arithmétique ou géométrique. Préciser la raison de cette suite.
     b. Exprimer b_n en fonction de n.
     c. En déduire que, si le capital est placé dans la banque B, alors le capital disponible au début de l'année 10 sera 14 105,99 €.

2. On étudie l'offre de la banque C. Pour n entier naturel, on note c_n le capital, en euros, de l'investisseur au début de l'année n. Ainsi c₀ = 10 000 et c₁ = 10 370.
     a. Calculer c₂.
     b. On admet que, pour n entier naturel, on a c_n+1 = 1,02c_n + 170.
         Donner le capital disponible au début de l'année 10.

3. L'investisseur décide de placer son capital jusqu'au début de l'année 10.
    Déterminer, parmi les deux banques B et C, celle qui propose l'offre la plus intéressante.

I - L'ANALYSE ET LES DIFFICULTES DU SUJET

Utilisation d'un tableur pour comparer les deux offres de placement proposées par deux banques différentes.
Le sujet ne présentait aucune difficulté apparente.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Feuille de calcul automatisée
● Suite géométrique

III - LES RESULTATS

Partie A
1. = B2 × 1,035
2. = C2 × 1,02 + 170

Partie B
1.  a. Suite géométrique de raison 1,035.
     b. bn = 10 000 × 1,035ⁿ
     c. 10 000 × 1,035¹⁰ = 14 105,99
2.  a. c₂ = 10 747,4
     b. c₁₀ = 14 051,39
3. L'offre proposée par la banque B est plus avantageuse.

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Partie A
1. Saisir dans la cellule B3 la formule suivante :
= B2 × 1,035
2. Saisir dans la cellule C3 la formule suivante :
= C2 × 1,02 + 170

Partie B
1.  a. Comme b₁ = b₀ × 1,035
alors la suite (b_n) est géométrique de raison 1,035.
     b. b_n = 10 000 × 1,035¹⁰
     c. Le capital disponible au début de l'année 10 sera b₁₀ = 10 000 × 1,035¹⁰ soit 14 105,99€.
2.  a. c₂ = 1,02 c₁ + 170
         c₂ = 1,02 × 10 370 + 170
  d'où c₂ = 10 747,4
     b. On a c_n+1 = 1,02 c_n + 170
          Donc c₁₀ = 1,02 c₉ + 170
                  c₁₀ = 1,02 × 13609,21 + 170
                  c₁₀ = 14 051,39
3. Comme b₁₀ > c₁₀ alors l'offre proposée par la banque B est plus intéressante que celle proposée par la banque C.