Annales gratuites Bac STG Comm. gestion RH : Tableur et suite

(7 points)

1. La feuille de calcul suivante, extraite d'un tableur, donne en milliers le nombre de Français en métropole pour les années 1950 à 2000. La colonne C est au format "pourcentage" avec une décimale.

Quelle formule faut-il écrire en C3, à recopier vers le bas sur la plage C4 : C7, pour obtenir la colonne C ?

2.
a) Calculer le taux d'évolution global, arrondi à 0,1 % près, du nombre de Français en métropole entre les années 1950 et 2000. En déduire le taux d'évolution décennal moyen, arrondi à 0,1 % près, entre les années 1950 et 2000.

On considère la suite géométrique u de premier terme u₀ = 42 010 et de raison b = 1,071.
b) Quelle formule peut-on écrire en E3, à recopier vers le bas sur la plage E4 : E7, pour calculer les premiers termes de la suite u dans la colonne E ?

c) Si l'on fait l'hypothèse que le nombre de Français en métropole évoluera au même rythme au-delà de l'an 2000, on peut estimer que le nombre de Français en métropole de l'année (1950+10n) sera égal au terme u_n de cette suite.
Quel nombre de Français peut-on ainsi prévoir en 2010 ?

d) Par quel facteur le nombre de Français en métropole sera-t-il ainsi multiplié en 100 ans (de 1950 à 2050) ?

e) Pour quelle décennie le nombre de Français en métropole dépassera-t-il les 100 millions ?

I - L'ANALYSE ET LES DIFFICULTES DU SUJET

Utilisation du tableur et des suites géométriques pour des prévisions démographiques.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Tableur
● Suite géométrique
● Calculatrice

III - LES RESULTATS

1. = (B3 ¸ B2) — 1

2.
a) 40,91 % et 7,1 %
b) = E2 * 1,071
c) 63 400
d) 1,98 à 10^-2 près.
e) 2070 - 2080

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1. = (B3 ¸ B2) — 1

2.
a) Le taux d'évolution global de 1950 à 2000 sera égal à

 soit 40,91 %

Le taux d'évolution décennal moyen i, est tel que
(1 + i)⁵ = 1,4091
d'où i = 7,1 % à 10^-1 près

b) = E2*1,071

c) Le nombre de français en 2010 serait égal à u₆
or (u_n) est une suite géométrique de raison 1,071
donc u₆ = (1,071)⁶ × 42 010
= 63 400 à 1 près en milliers

d) En 100 ans le nombre de français serait multiplié par (1,071)¹⁰ soit 1,98 à 10^-2 près.

e) On dépassera les 100 millions lorsque
(1,071)ⁿ × 42 010 > 100 000
or (1,071)¹² × 42 010 < 100 000
et (1,071)¹³ × 42 010 = 102 474 à 1 près
C'est donc au cours de la décennie 2070 - 2080 que le nombre de français dépassera les 100 millions.