Sur un site Internet, on trouve les données suivantes qui concernent le Tour de France.

(Source : cyclisme-dopage.com)

* La catégorie « épinglés » est constituée par les coureurs ayant été contrôlés positifs (y compris par constat de carence ou par constat d’un hématocrite supérieur à 50%), ayant reconnu s’être dopé et ayant été sanctionnés (par la justice, leur fédération ou leur équipe) dans le cadre d’affaires liées au dopage.

Première partie : Traitement des données sur tableur

On reporte ces données dans une feuille de calcul, afin de les compléter :

La plage de cellule B5:E5 est au format pourcentage à une décimale.

1. Donner une formule qui, entrée en cellule B4, permet par recopie vers la droite d’obtenir le contenu des cellules de la plage B4:D4.

2. Donner une formule qui, entrée en cellule E2, a permis par recopie vers le bas d’obtenir le contenu des cellules de la plage E2:E4.

3. Donner une formule qui, entrée en cellule B5, permet par recopie vers la droite d’obtenir le contenu des cellules de la plage B5:E5.

4. Calculer la valeur affichée dans la cellule C5.

Deuxième partie : Probabilités

Pour chacune des années 2006, 2007 et 2008, on dispose pour chaque participant d’une fiche sur laquelle figurent l’année, le nom du participant, et la mention « épinglé » ou bien « non-épinglé ». Ainsi un même participant peut figurer sur plusieurs fiches s’il a participé au tour de France plusieurs des années 2006, 2007 ou 2008.
Toutes les fiches sont mélangées, et on en choisit une au hasard.

On définit les événements suivants :

D : « la fiche est une fiche du Tour de France de l’année 2008 » ;

E : « la fiche porte la mention « épinglé » ».

Les probabilités demandées seront arrondies au centième.

1. a) Calculer la probabilité de l’événement D.
   b) Calculer la probabilité de l’événement DE
   c) Calculer la probabilité, sachant D, de l’événement E.

2. Calculer la probabilité de l’événement E.

3. Calculer la probabilité, sachant que la fiche choisie porte la mention « épinglé », que ce soit une fiche de l’année 2008.

I. Intérêt pour le sujet

Utilisation d’un tableur et de calculs de probabilités pour l’étude du dopage parmi les coureurs du Tour de France.

II. Savoir et savoir-faire

- Formules dans un tableur

- Probabilités simples

III. Résultats

Première partie

1) = B 2 – B 3

2) = B 2 + C 2 + D 2

3)

4)

Deuxième partie

1) a. à près.

b. à près.

c. à près.

2) .

3) à près.

IV. Développement

Première partie

1) On n’utilise que des adresses relatives, donc on n’utilise pas les $. D’où la formule = B 2 – B 3.

2) De même donc, la formule est : = B 2 + C 2 + D 2.

3) De même donc, la formule est : .

4) La cellulecomporte le taux d’épinglés en 2007. D’où .

Deuxième partie

1) a. Le nombre de fiches total est de 545. Le nombre de participants en 2008 est 180, d’où la probabilité :

à près.

b. est l’évènement « porte la mention épinglée en 2008 », soit 26 fiches.

D’où à près.

c. La fiche porte nécessairement l’année 2008. Elles sont 180. Parmi elles, 26 portent la mention épinglée.

D’où à près.

2) 109 fiches portent la mention épinglée, d’où la probabilité : .

3) 109 fiches portent la mention épinglée et parmi elles, 26 sont de 2008. D’où à près.

V. Difficultés

Pas de réelles difficultés mais il faut procéder avec rigueur pour ne pas faire de confusion.