Annales gratuites Bac STI Génie Electronique : CAN et comparateur a 2 seuils

E. Le convertisseur analogique / numérique (CAN) et l'afficheur.

Figure 10

Pour numériser la tension u₄ issue de l'amplificateur, on emploie un CAN. On notera N la valeur décimale du mot numérique codé en binaire naturel.
On considère que l'afficheur placé à la suite du CAN indique sur 3 digits (avec point décimal fixe) la valeur de N comme le montre l'exemple suivant :

Pour N = 125, l'afficheur indique

Ce qui correspond à une hauteur H de 1,25 mètre dans le bac.

1. Sachant que l'afficheur peut indiquer jusqu'à une hauteur de 2 mètres, montrer qu'un CAN 8 bits convient pour ce système.

2. Le début de la caractéristique de transfert N = f(u₄) du convertisseur est représentée sur la figure 11 ci-après.
Déterminer le quantum q.

3. Déterminer, pour une tension u₄ de 4,5 V, le nombre N correspondant.
En déduire l'indication de l'afficheur.

Figure 11

F. Le comparateur à 2 seuils.

La tension u₄ issue de l'amplificateur est également appliquée à l'entrée d'un comparateur à 2 seuils réalisé à partir de portes logiques inverseuses.

La caractéristique de transfert d'une porte logique inverseuse est donnée ci-dessous.

Le schéma du comparateur à 2 seuils est représenté figure 12.

Figure 12
R₆ = 1 kW
R₇ = 2 kW

1. Quelle est la valeur de la tension u_A qui provoque le basculement des sorties des portes logiques ?

2. Exprimer la tension u_A en fonction de R₆, R₇, u₄ et u_B.

3. En déduire l'expression de u₄ en fonction de R₆, R₇, u₄ et u_B.

4. Sachant que u_B peut prendre les valeurs 0 et V_DD, exprimer les tensions de seuils U_Haut (seuil haut) et U_Bas (seuil bas) du comparateur en fonction de R₆, R₇ et V_DD.

5. Calculer les valeurs numériques de U_Haut et U_Bas.

6. A l'aide de la caractéristique u_B = f(u₄) représentée sur le document réponse 2, tracer la caractéristique de transfert du comparateur u₅ = f(u₄) sur le même document en fléchant le sens de parcours du cycle.

Document réponse 2

I - LES RESULTATS

Partie E
E.1. Un CAN 8 bits code 256 valeurs différentes.
E.2. q = 60 mV  par lecture graphique
E.3. u₄ = 4,5V Þ N = 75

Partie F
F.1. Les portes logiques basculent lorsque _.
F.2.  (théorème de superposition).
F.3. .
F.4. et

F.5.  et

F.6. Voir document réponse 2.

II - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Partie E

E.1. Une hauteur de 2 mètres  correspond à N = 200.
Avec un CAN 8 bits, on peut avoir jusqu'à 2⁸ = 256 valeurs possibles.
Un CAN 8 bits convient donc pour ce système.

E.2. Le quantum correspond à la largeur d'une marche d'escalier (ou la plus petite variation de u₄ qui provoque une modification de N). On a donc q = 60 mV

E.3. La droite qui s'appuie sur la caractéristique permet de dire que u₄ et N sont proportionnels.
Donc

L'afficheur indique donc 0.75 (hauteur de 0,75 mètre).

Partie F

F.1.
Les portes logiques basculent lorsque
(voir caractéristique de transfert).

F.2.
Puisque les portes logiques ont une impédance d'entrée infinie, elles n'absorbent pas de courant. On peut donc appliquer le théorème de superposition :

F.3.
On en déduit que (R₆ + R₇)u_A = R₆u_B + R₇u₄ donc .
F.4.
Lorsque u_B = 0

Lorsque u_B = V_DD

Puisque alors on pose que

F.5.

soit

soit  

F.6.
La dernière porte logique inverse la tension u_B :
— Lorsque u_B = 0 V alors u₅ = V_DD.
— Lorsque u_B = V_DD alors u₅ = 0 V_.

Document 2 à rendre avec la copie

III - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

COMPETENCES EXIGIBLES

3. Conversion numérique-analogique et analogique-numérique

P R O G R A M M E

3.1. Exemples de convertisseurs numérique-analogique et analogique-numérique.

Connaissances antérieures utiles
— Modèle de Thévenin.
— Conversion courant tension.
— Charge d’un condensateur à courant constant.

Outils mathématiques
— Primitive d'une constante.
— Fonction affine.

Connaissances scientifiques
— Donner la définition de :
● Système analogique, code numérique ;
● Signal échantillonné, signal numérique.
— Définir en représentant leurs fonctions de transfert :
● Un convertisseur numérique-analogique : CNA,
● Un convertisseur analogique-numérique : CAN.
— Donner la définition de la résolution d'un convertisseur.
— Citer un exemple d'application d’un CNA et des CAN.

Savoir-faire théoriques
— Etablir l'expression de la relation de transfert d'un CNA à résistances pondérées.
— Effectuer, la démarche étant donnée, des calculs sur un CAN à simple rampe.

Savoir-faire expérimentaux
— Réaliser des acquisitions et des traitements de données à l'aide d'un dispositif ou d'une carte d'acquisition et du logiciel associé ; configurer de manière raisonnée, les principaux paramètres de l’acquisition