Annales gratuites Bac ST2S : Pression et écoulement

Une personne hospitalisée peut déambuler dans un couloir en emmenant avec elle une perfusion contenant un volume V = 0,5 L d'eau glucosée suspendue à un crochet adapté à un support mobile. On rappelle que 1L = 10^-3 m³.

1. a) Définir la masse volumique r d'un corps en précisant les unités du système international.

2. La perfusion nécessite d'introduire dans la veine au point A un cathéter relié par un tube au flacon diffuseur.

     a) La tension veineuse T représente la différence de pression entre les points A et B (voir schéma) : T = 60 mm de mercure.
Montrer que la tension veineuse T en pascals vaut pratiquement T = 8 000 Pa.
On rappelle que 1 mm de mercure est équivalent à 133,3 Pa.

     b) Calculer la hauteur minimale h entre le point B situé à la surface libre de la perfusion et le point d'injection A pour que le liquide puisse pénétrer dans la veine. On rappelle la loi de la statique des fluides :
T = r .g.h    avec g = 10 N.kg^-1 (intensité de la pesanteur)

3. Le débit volumique D de la perfusion vaut D = 4.10^-8 m³.s^-1. La section du cathéter est S = 4.10^-6 m² .
Quelle est la vitesse d'écoulement n de l'eau glucosée ?

1. a)
     m = masse du corps (en kilogramme : kg)
     V = volume du corps (en mètre cube : m³)
     r  = masse volumique du corps (en kilogramme par mètre cube : kg.m³).

     b) Avec
     la masse volumique de l'eau glucosée est :
     
     Soit r = 1 050 kg.m ^-3.

2. a) La tension veineuse T = 60 mm de mercure.
     Or 1 mm de mercure est équivalent à 133,3 Pa
     donc T = 60 ´  133,3
     T = 7 990 Pa soit pratiquement 8 000 Pa.

     b) D'après la loi de la statique des fluides : T = r .g.h
     Donc, pour que le liquide puisse pénétrer dans la veine, la hauteur minimale,
     entre les points B et A, doit être :
     
     h sera exprimée en mètre (m) si T est en pascal (Pa), r en kg.m^-3,
     et g en N.kg^-1 (unités du système international).
     A.N. :
     Soit h » 0,76 m = 76 cm

3. Le débit volumique D de la perfusion est défini par : D = S ´ v
Donc la vitesse d'écoulement de l'eau glucosée est :

A.N. :
      Soit v = 10^-2 m.s^-1 = 1 cm.s-¹