Annales gratuites Brevet Série Collège : Boules en bois

EXERCICE 1 : Le plan est muni d'un repère orthonormal . L'unité est le cm.

a) Placer les points A(-2 ; 5), B(3 ; 1) et C(-1 ; 4).

b) Calculer la longueur AC. En donner la valeur exacte.

    Sachant de plus que AB = BC =, déterminer la nature du triangle ABC.

c) Construire le point D pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.

    Par lecture graphique, déterminer les coordonnées de D.

    Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme particulier. Lequel ? Justifier.

EXERCICE 2 :

Un menuisier doit tailler des boules en bois de 10 cm de diamètre pour les disposer sur une rampe d'escalier. Il confectionne d'abord des cubes de 10 cm d'arête dans lesquels il taille chaque boule.

a) Dans chaque cube, déterminer le volume (au cm ³ près) de bois perdu, une fois la boule taillée.

b) Il découpe ensuite la boule de centre O suivant un plan pour la coller sur son emplacement. La surface ainsi obtenue est un disque D de centre O₁, et de diamètre AB = 5 cm.

    Calculer à quelle distance du centre de la boule (h sur la figure) il doit réaliser cette découpe. Arrondir h au millimètre.

Rappel : le volume d'une boule de rayon R est .

EXERCICE 1 :

a) Voir figure ci-dessous.

b)
Le triangle ABC est isocèle puisque : AB = BC.
De plus AC² = AB² + BC² = 82 : le triangle ABC est rectangle isocèle (en B).

c) Voir figure ci-dessous.
Par lecture graphique, on obtient D (-6 , 0)
Le parallélogramme ABCD a un angle droit : c'est un rectangle.
De plus, il possède deux côtés consécutifs égaux : c'est un carré.

EXERCICE 2 :

a) Volume d'une boule de rayon 5 cm :

    Volume du cube : V_C = 10³ = 1000 cm³.

    Volume du bois perdu : V_P = V_C - V_B = 476 cm³ (arrondi au cm³).

b) Le triangle OO₁B est le rectangle en O₁.

On a donc :
Or, OO₁ = h, O₁B = 2,5 et OB = 5
On a donc : h² + 6,25 = 25
C'est-à-dire : h² = 18,75
donc h = 4,3 cm (arrondi au millimètre).

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