Le sujet 2006 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Problème |
Avis du professeur :
Le problème porte sur la fonction affine. |
12 points
Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte
15 €.
Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 €, avec des frais de
livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
Nombre de cartouches achetées |
2 |
5 |
11 |
14 |
Prix à payer en magasin en euros |
|
75 |
|
|
Prix à payer par Internet en euros |
|
90 |
|
|
2. Le nombre de cartouches achetées est noté x.
a. On note PA le prix à payer pour l'achat de x cartouches
en magasin. Exprimer PA en fonction de x.
b. On note PB le prix à payer, en comptant la livraison, pour
l'achat de x cartouches par Internet. Exprimer PB en fonction
de x.
3. Dans le repère orthogonal figurant ci-dessous, à
rendre avec votre copie, tracer les droites d et d' définies
par :
d représente la fonction :
d' représente la fonction :
4. En utilisant le graphique précédent :
a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches.
Vous laisserez apparents les traits de constructions.
b. Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Est-il est
plus avantageux pour elle d'acheter des cartouches en magasin ou sur Internet ?
Vous laisserez apparents les traits de constructions.
5. A partir de quel nombre de cartouches le prix sur
Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ? Expliquer votre réponse.
I - LES NOTIONS DU PROGRAMME
● Fonction linéaire
● Fonction affine
II - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE
Exprimer un prix en fonction d'une quantité et bien interpréter un graphique.
III - LES DIFFICULTES RENCONTREES
Bien interpréter la position relative de deux droites
représentant les prix à payer selon les quantités achetées.
Les deux droites se coupent au point d'abscisse 8.
Pour 8 cartouches achetées le prix payé en magasin est égal à celui payé sur
Internet.
IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES
1.
Nombre de cartouches achetées |
2 |
5 |
11 |
14 |
Prix à payer en magasin en euros |
30 |
75 |
165 |
210 |
Prix à payer par Internet en euros |
60 |
90 |
150 |
180 |
2.
a. Pa = 15x
b. Pb = 10x + 40
3. Voir graphique
La droite d passe par les points de coordonnées (0 ; 0) et (11 ; 165). La droite d' passe par les points de coordonnées (0 ; 40) et (11 ; 150).
4.
a. Le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches est le prix en magasin.
b. Avec 80 euros, il est plus avantageux d'acheter les cartouches en
magasin car
avec cette somme elle ne peut acheter que 4 cartouches sur Internet et 5 en
magasin.
5. Les droites d et d' se coupent au
point d'abscisse 8.
Pour x ≥ 8 la droite d est au-dessus de la droite d'.
Donc le prix sur Internet est inférieur ou égal à
celui du magasin pour un minimum de 8 cartouches achetées.
On peut aussi trouver ce résultat par le calcul.
Il suffit de poser PB ≤ PA
10x + 40 ≤ 15x
10x — 15x ≤ —40
—5x ≤ —40
x ≥ 8