Annales gratuites Brevet Série Collège : Cercle et triangle

EXERCICE 1

On considère un cercle de centre O et de rayon 2,4 cm.
Soit [AB] un diamètre de ce cercle.
Soit E un point de ce cercle tel que AE = 3,1 cm.

On ne demande pas de reproduire la figure sur la copie.

Sur la figure ci-dessous, les dimensions ne sont pas respectées.

1 - Quelle est la nature du triangle AEB ? Justifier?

2 - Calculer la mesure, arrondie au degré, de l'angle .

3 - Soit H le projeté orthogonal du point E sur la droite (AB).
Calculer la valeur arrondie au millimètre de EH.


EXERCICE 2 :

Soit SAB un triangle isocèle en S.
Soit E le symétrique de A par rapport au point S. Soit F le symétrique de B par rappport au point S.

1 - Faire la figure.

2 - Quelle est la nature du quadrilatère AFEB ? Justifier.

3 - a) En utilisant les points de la figure, citer sans justifications :
- un vecteur égal à ;
- un vecteur égal à .

b) Recopier, en les complétant, les égalités suivantes :

On ne demande pas de justifications.


EXERCICE 3

Sur la figure ci-contre :

Les droites (MK) et (OD) sont parallèles.
Les points E, S, M et O sont alignés dans cet ordre.
Les points F, S, K et D sont alignés dans cet ordre.

On donne : SO = 6 cm ; SD = 10 cm ; SM = 4,8 cm ; SE = 2 cm ; SF = 3 cm

On ne demande pas de reproduire la figure sur la copie.

Sur la figure de votre sujet (non représentée ici), les dimensions ne sont pas respectées.

1 - Calculer SK.

2 - Les droites (EF) et (OD) sont-elles parallèles ? Justifier.

EXERCICE 4

1 - Dessiner un carré ABCD dont les diagonales mesurent 4 cm. Aucune justification n'est demandée.

2 - Ce carré est la base d'une pyramide régulière SABCD telle que SA = 3 cm.

Compléter le dessin de la question précédente afin d'obtenir un patron de cette pyramide.

EXERCICE 1

1) Le triangle AEB est rectangle en E car inscrit dans un cercle de diamètre [AB].

2)
On en déduit = 50° .

3) Le triangle AHE est rectangle en H on a :
d'où
La mesure de EH arrondie au mm près est 2,4 cm.


EXERCICE 2

1)

2) Le quadrilatère AFEB est un parallélogramme car ses diagonales FB et AE ont même milieu S.
De plus FB = AE c'est donc un rectangle.

3) a)

b)

EXERCICE 3


1) En appliquant la propriété de Thalès, on a :

D'où cm

2) Comme les rapports et ne sont pas égaux,

alors d'après la propriété de Thalès les droites (EF) et (OD) ne sont pas parallèles.

EXERCICE 4

 

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