Annales gratuites Brevet Série Collège : Cercle et triangle

EXERCICE 1 :

1) Construire un cercle C de centre O, de rayon 3 cm.

2) Placer sur C deux points E et F tels que le triangle OEF soit équilatéral.

3) Tracer la tangente au cercle C passant par E ; elle coupe (OF) en A.

4) Montrer que OEA est rectangle.

5) Calculer les mesures des angles du triangle AEF.

6) Démontrer que F est le milieu de [OA].

7) Donner les valeurs exactes de

EXERCICE 2 :

1) Résoudre le système :

2) Dans le triangle ABC ci-dessous on donne : AB = 6 cm ; BC = 9 cm.

M est le point de [AB] tel que AM = 2 cm.

La droite parallèle à (BC) passant par M coupe [AC] en N.

    a) Calculer MN.

    b) Donner la valeur de

3) On suppose que [NC] mesure 4,5 cm et l'on pose AN = y et AC = x.

    a) Etablir les égalités :

           x - y = 4,5 et x - 3y = 0.

    b) Calculer AN et AC, en utilisant éventuellement les questions 1 et 3a.

(Remarque: les calculs sont possibles mêmes si les questions 1 et 3a n'ont pas été traitées).

EXERCICE 1 :

1), 2), 3) Les réponses se trouvent sur le graphique ci-dessous:

4) (EA) est tangente à C en E donc (OE) (EA) donc le triangle OEA est rectangle en E.

5)
    
            = 180° - 60°
            = 120°

    
            = 90° - 60°
            = 30°
    

6)
    donc le triangle AEF est isocèle
    et donc AF = EF
    or EF = OF
    donc OF = FA
    et donc F est le milieu de [OA].

7) sin = sin 30° =

   cos = cos 30° =

EXERCICE 2 :

1)
    
       2y = 4,5
       y = 2,25        x = 6,75

2) a) (MN) // (BC) donc d'après la propriété de Thalès, on a
        d'où
        

    b) De même on a
        d'où

3) a) On a x = y + 4,5
        et donc x - y = 4,5 et
        d'où x = 3y
        et donc x - 3y = 0

    b) AN = y = 2,25
        et AC = x = 6,75

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