Annales gratuites Brevet Série Collège : Cerf volant

EXERCICE 1

Un cerf volant à la forme du quadrilatère PAFC.

PA = PC = 2m
FA = FC = 1,5m


1) Faire une représentation du quadrilatère PAFC à l'échelle 1/20ème.

2) Démontrer que la droite (PF) est la médiatrice du segment [AC].

3) Montrer que m.

4) Une des armatures [KR] est parallèle à la droite (FC) et a pour extrémité le point K tel que PK = 1,4 m.
Calculer la longueur de cette armature [KR].

EXERCICE 2

La figure 1 représente le pommeau de levier de vitesse d'une automobile.

Il a la forme d'une demi-boule surmontant un cône dont on a sectionné l'extrémité comme l'indique la figure 2.

On appelle (C₁) le cône dont la base est le cercle de rayon [AH] et (C₂) le cône dont la base est le cercle de rayon [EK]. Ces deux cercles sont situés dans des plans parallèles.

RAPPEL DES FORMULES :
Volume d'un cône :
Volume d'une boule :
On pose : SK = 4 cm ; SH = 10 cm ; AH = 2 cm.

1) En se plaçant dans le triangle rectangle SAH,calculer la tangente de l'angle ;

en déduire une valeur approchée, à un degré près, de l'angle.

2) En se plaçant dans le triangle rectangle ESK et en utilisant la tangente de l'angle ,

montrer que : EK = 0,8cm.

3) a - Calculer les volumes V₁ et V₂ des cônes (C₁) et (C₂).
On donnera des valeurs approchées pour les deux calculs de volumes demandés au cm³ près.

b - Calculer le volume V₃ de la demi-boule ; en donner une valeur approchée au cm³ près.

c - Déduire des résultats précédents une valeur approchée du volume du pommeau.

EXERCICE 1

1) PA = PC = 2m

à l'échelle , 2m sera représenté par cm soit 10 cm

et FA et FC par cm soit 7,5 cm.

2)PA = PC donc P est sur la médiatrice du segment [AC].
FA = FC donc F est sur la médiatrice du segment [AC]
donc (PF) est la médiatrice de [AC].

3)(PAC) est un triangle rectangle en P. D'après la propriété Pythagore on a :
AC ² = AP ² + PC ² = 2 ² + 2 ² = 8
m

4) (RK)//(FC) donc d'après la propriété de Thalès on a :

soit

RK = 0,7 ´ 1,5 = 1,05 m

EXERCICE 2

1)

à 1° près par défaut.

2)

EK = 0,2 ´ 4 = 0,8 cm

3) a) à 1 cm ³ près par excès

au cm ³ près par excès.

b) au cm ³ près.

c) Soit V le volume du pommeau
V = V₁ - V_{2 +} V₃
V = 42 - 3 + 17
V = 56 cm ³ , valeur approchée.

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