Annales gratuites Brevet Série Collège : Enseignes lumineuses

EXERCICE 1

Un fabriquant d'enseignes lumineuses doit réaliser la lettre Z (en tubes de verre soudés) pour la fixer sur le haut d'une vitrine. Le schéma donne la forme et certaines dimensions de l'enseigne.

Les droites (AD) et (BC) se coupent en O.

1) Sachant que les droites (AB) et (CD) sont parallèles, calculer les longueurs AB et OB (donner les résultats sous forme fractionnaire).

2) Démontrer que le tube [BC] est perpendiculaire à la droite (AD).

3) Calculer .
En déduire la valeur arrondie de l'angle à un degré près.


EXERCICE 2

L'unité de longueur est le cm. On ne demande pas de reproduire le dessin sur la copie.

On donne un parallépipède rectangle ABCDEFGH tel que : AB = 4, BC = 3, AE = 6.
Un point S, choisi sur l'arête [AE] permet de définir deux pyramides :
- SABCD de sommet S, de hauteur SA, de volume V₁;
- SEFGH de sommet S, de hauteur SE, de volume V₂.

1) On suppose que AS = 3.
a) Calculer les distances FH, SH et SF (donner les valeurs exactes).

b) Démontrer que le triangle FHS est isocèle.

2) On suppose à présent que AS = x (0x 6)
a) Exprimer les volumes V₁ et V₂ en fonction de x.

b) Comment choisir x pour que V₂ V₁ ?

EXERCICE 1

1 -
Appliquons la propriété de Thalès :
On peut écrire

or on a donc

Soit dm

On a aussi
soit dm

2 - Pour montrer que [BC] est perpendiculaire à la droite (AD), il suffit de montrer que le triangle OAB est rectangle en O.
On a

Comme AB ² = OA ² + OB ² alors d'après la réciproque de la propriété de Pythagore, le triangle OAB est rectangle en O. Donc le tube [BC] est perpendiculaire à la droite (AD).

3 -

On en déduit à 1° près par excès.


EXERCICE 2

1 - a) (GHF) triangle rectangle en G.
D'après la propriété de Pythagore :
HF ² = GF ² + GH ² = 9 + 16 = 25
HF = 5 cm

(ESH) rectangle en E :
SH ² = EH ² + ES ² = 9 + 9 = 18


(ESF) rectangle en E :
SF ² = EF ² + ES ² = 16 + 9 = 25
SF = 5 cm

b) SF = HF = 5 cm
donc (HSF) triangle isocèle.

2 - AS = x , 0 x 6
a) cm ³

cm ³

b) V ₂ V ₁

24 - 4x 4x

8x 24

x 3 cm.

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