Annales gratuites Brevet Série Collège : Fonction affine

Soit un repère orthonormal du plan. (Unité le cm).

1) On donne la fonction affine f définie par :
et la fonction affine g définie par .

    a) Calculer f(0) ; g(0) ; f(2) ; g(2).

    b) Quel est le nombre dont l'image par g est 5.

    c) Tracer les représentations graphiques (d₁) de f et (d₂) de g.

2) Dans la figure ci-dessous le rectangle ABCD est tel que : AB = 6 cm et AD = 3 cm.
    F est le milieu de [AB].
    E et G sont deux points de [DC] tels que DE = GC.
    On pose DE = x.

    a) Calculer les aires de EFG, AFED, et FBCG lorsque x = 2.

    b) Les points D, E, G et C doivent rester dans cet ordre ; entre quelles valeurs varie x ?

    c) Exprimer, en fonction de x, les aires de EFG, AFED et FBCG.

    d) Utiliser la première partie du problème pour déterminer graphiquement pour quelle valeur de x le rectangle est partagé en trois parties égales.

    e) Vérifier ce résultat par le calcul.

1)

    a)   f(0) =                     g(0) = 9
         f(2) =                   g(2) = 3
    b)   g(x) = 5       ou           -3x + 9 = 5
                      soit

      Donc le nombre dont l'image par g en 5 est :
    c)

2) a)
        

        Aire de
        Aire de
    b) x varie entre 0 et 3.
                 C'est à dire
    c) Aire de
    Aire de
    Aire de
    

d) Le rectangle est partagé en 3 parties égales pour x = 1
    Abscisse du point d'intersection de d₁ et de d₂ ( voir graphique ci-dessus)

    e) En deux méthodes:

    Soit:

    d'où x=1

    Soit on pose

    x = 1

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