Le sujet 1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Problème |
1) Dans un repère orthonormé (O,I,J) du plan, d'unité
1 centimètre, placer les points A (1 ; 5) et B (3 ; -1).
2) Déterminer par le calcul l'équation de la droite (AB).
3) Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [AB], et placer M sur la figure.
4) Tracer la droite d d'équation .
5) Le point M se trouve t-il sur la droite d ? Justifier la réponse par le calcul.
6) Démontrer que les droites d et (AB) sont perpendiculaires.
7) Placer le point C(-3 ; 2).
Que représente la droite (CM) pour le triangle ABC ?
8) Déterminer l'équation de la droite (CM).
1) Voir figure à la question 8).
2) (AB) a une équation du type y = ax + b.
Elle passe par A : 5 = a + b et par B : - 1 = 3a
+ b
Par soustraction on obtient 2a = -6
Soit a = -3, puis b = 5 -
a donc b = 8.
D'où l'équation de (AB) : y = -3x
+ 8.
3) On a
donc
4) Voir figure à la question 8).
d passe par le point et par le point
5)
donc M appartient à d.
6) Le produit des coefficients directeurs des 2 droites (AB) et d vaut
Ces deux droites sont donc perpendiculaires.
7) M étant le milieu de [AB], (CM) est la médiane issue de C du triangle ABC.
8) C et M ont pour ordonnée 2.
L'équation de la droite (CM) est donc : y = 2.
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