Le sujet 1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
EXERCICE 1
Soit la pyramide SABC de sommet S et de base ABC .
Les triangles SAB et SAC sont rectangles en A.
Les dimensions sont en mm .
AS = 65 AB = 32 AC = 60 BC = 68
a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
b) Calculer le volume de la pyramide SABC.
c) Tracer un patron de cette pyramide.
EXERCICE 2
Dans le triangle ERN, on donne :
EN = 9 cm
RN = 10,6 cm
La hauteur issue de E coupe le côté [RN] en A.
La parallèle à (EN) passant par A coupe le côté [RE]
en T.
1)
a) Prouver que AN = 4,5 cm.
b) Calculer EA (on arrondira au dixième de centimètre).
2)
a) Calculer AR.
b) Calculer TA (on arrondira au dixième de centimètre).
c) Calculer l'angle (on arrondira au degré).
EXERCICE 1
a) AB 2 + AC 2 = 32 2 + 60 2 = 4624
BC 2 = 68 2 = 4624
Donc AB 2 + AC 2 = BC 2
D'après la réciproque de la propriété de Pythagore,
le triangle ABC est rectangle en A.
b) La surface de la base ABC vaut :
et le volume de la pyramide vaut :
c)
EXERCICE 2
1)
a)
b) (arrondi au dixième)
2)
a) RN = 10,6 cm; AN = 4,5 cm
donc AR = RN - AN = 6,1 cm.
b) D'après la propriété de Thalès :
Or EN = 9 cm ; RA = 6,1 cm et RN = 10,6 cm
donc (arrondi au dixième)
c) On a :
donc (arrondi au degré).