Annales gratuites Brevet Série Collège : Le carré variable

EXERCICE 1

Calculer :

et

(B doit être écrit sous forme , où a et b sont des entiers, b étant le plus petit possible)


EXERCICE 2

Résoudre le système d'équations :

 

EXERCICE 3

On donne :

f(x) = x + 2

g(x) = 2

h(x) = 2x

a) Parmi les quatre droites tracées sur le schéma ci-dessous, trois d'entre elles représentent les fonctions f, g et h.

Laquelle représente f ?
Laquelle représente g ?
Laquelle représente h ?

b) Parmi ces fonctions l'une est linéaire, laquelle ?
Lesquelles sont affines ?

EXERCICE 4

a) Laquelle des surfaces hachurées a pour aire :
25 - (x + 3)² ?

On pose E = 25 - (x + 3)².

b) Développer et réduire E.

c) Factoriser E.

d) Calculer E pour, puis en donner la troncature à 0,01 près.

e) Résoudre l'équation : (2 - x)(x + 8) = 0
Expliquer, en utilisant la question a), pourquoi l'une des solutions de l'équation était prévisible.

EXERCICE 1

EXERCICE 2

EXERCICE 3

a) d₂ est une droite de coefficient directeur 1, donc d₂ représente f.
d₃ passe par l'origine, donc elle représente h.
d₁ est parallèle à Ox, donc elle représente g.

b) h est linéaire, f et g sont affines.

EXERCICE 4

a) Dans le troisième dessin, l'aire du grand carré est 25, celle du petit carré (x + 3) ² .
Donc l'aire hachurée est : E = 25 - (x + 3) ² .

b) E = 25 - ( x ² + 6x + 9) = 16 - 6x - x ² .

c) E = [5 - (x + 3)] [5 + (x + 3)] = (2 - x) (8 + x)

d) Pour :

e) (2 - x)(x + 8) = 0 si et seulement si : x = 2 ou x = -8.
On a vu au c) que : E = (2 - x)(x + 8)
Pour x = 2 : * x + 3 = 5,
* les 2 carrés sont égaux
* et l'aire hachurée est nulle.
Le résultat E = 0 pour x = 2 était donc géométriquement prévisible.

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