Le sujet 1998 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques |
Les deux exercices sont indépendants.
EXERCICE 1
Un pigeonnier d'une hauteur totale de 15 mètres, est formé d'une tour cylindrique de rayon 6 mètres, surmontée d'un toit conique.
1) Quelle est la hauteur de la tour sachant qu'elle est égale aux deux tiers de la hauteur totale ?
2) Trouver la valeur exacte de l'aire de la surface latérale de la tour cylindrique.
3) Quel est le volume total du pigeonnier ?
Donner la valeur exacte, puis une valeur approchée au mètre cube près.
EXERCICE 2
Dans cet exercice, l'unité de longueur est le centimètre et la figure ne respecte pas les données de longueurs.
ABC est un triangle tel que AB = 8, AC = 10.
On pose BC = a.
1) Le point E sur le segment [AC] est tel que AE = 6.
La parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AB) en F.
La parallèle à la droite (AB) passant par E coupe la droite (BC) en H.
Calculer EH. Exprimer CH en fonction de a et montrer que CH = 2a/5.
2) a) Quelle est la nature du quadrilatère EHBF ?
Justifier la réponse.
b) En déduire BF. Exprimer BH en fonction de a.
3) Calculer la valeur de a pour que EHBF soit un losange.
4) Calculer la valeur de a pour que EHBF soit un rectangle.
Donner dans ce cas une valeur approchée à un degré près
de l'angle .
EXERCICE 1
1 - Hauteur de la tour :
2 - Aire latérale de la tour :
3 - Volume de la tour :
Hauteur du toit conique : 5 m.
Volume de ce toit :
Volume du pigeonnier : (arrondi au m près).
EXERCICE 2
1 - D'après la propriété de Thalès :
AB = 8 cm ; CA = 10 cm et CE = 10 - 6 = 4 cm.
Donc cm.
De même :
CB = a cm ; CE = 4 cm et CA = 10 cm.
Donc cm.
2 - a. (EH) // (FB) et (EF) // (BH) par construction.
Donc EHBF est un parallélogramme.
b. BF = EH = 3,2 cm.
3 - Pour avoir un losange, il faut avoir : EH = BH.
Or EH = 3,2 et cm
On doit donc avoir : c'est-à-dire
cm.
4 - Pour avoir un rectangle, il faut que le triangle ABC soit rectangle en B, c'est-à-dire :
AC 2 = AB 2 + BC 2 , soit : a 2
= 100 - 64 = 36
ou encore a = 6 cm.
On a
soit (arrondi au degré près).