Le sujet 2002 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux numériques |
Exercice 1
1) Développer et réduire l'expression : P = (x + 12)(x + 2).
2) Factoriser l'expression : Q = (x + 7)2 - 25.
3) ABC est un triangle rectangle en A ; x désigne un nombre positif ; BC = x + 7 ; AB = 5.
Faire un schéma et monter que : AC2 = x2 + 14x + 24.
Exercice 2
Résoudre chacune des deux équations :
3(5 + 3x) - (x - 3) = 0 ; 3(5 + 3x) (x - 3) = 0.
Exercice 3
Sur la couverture d'un livre de géométrie sont dessinées des figures ; celles-ci sont des triangles ou des rectangles qui n'ont aucun sommet commun.
1) Combien de sommets compterait-on s'il y avait 4 triangles et 6 rectangles, soit 10 figures en tout ?
2) En fait, 18 figures sont dessinées et on peut compter 65 sommets en tout. Combien y a t-il de triangles et de rectangles sur cette couverture de livre ?
Exercice 4
En indiquant les calculs intermédiaires, écrire A sous la forme d'un nombre entier et B sous la forme (avec a entier).
Exercice 1
1) P = (x + 12)(x + 2)
P = x2 + 2x + 12x + 24
P = x2 + 14x + 24
2) Q = (x + 7)2 - 25
Q = (x + 7 - 5)(x + 7 + 5)
Q = (x + 2)(x + 12)
3) BC = x + 7 AB = 5
En appliquant la propriété de Pythagore au triangle ABC rectangle en A, on obtient :
BC2 = AB2 + AC2
Soit AC2 = BC2 - AB2
AC2 = (x + 7)2 - 25
d'où AC2 = x2 + 14x + 24.
Exercice 2
3(5 + 3x) - (x - 3) = 0
15 + 9x - x + 3 = 0
8x + 18 = 0
8x = -18
x = -18/8
x = -9/4
D'où S = {-9/4}
3(5 + 3x)(x - 3) = 0
On a donc 5 + 3x = 0 ou x - 3 = 0
Soit x = -5/3 ou x = 3
D'où S = {-5/3 ; 3}
Exercice 3
1) Il y a 4´ 3 + 6´ 4 soit 36 sommets.
2) Soit x le nombre de triangles et y le nombre de rectangles. On peut traduire l'énoncé par un système de deux équations à deux inconnues.
On a :
Il y a donc 7 triangles et 11 rectangles.
Exercice 4
A = 5