Annales gratuites Brevet Série Collège : Réservoir d'eau

EXERCICE 1

1) Dans un repère orthonormal (O, I, J), tracer les droites suivantes:
La droite D₁ d'équation y = 3x.
La droite D₂ d'équation y = 3x - 2.
Vous expliquerez brièvement votre démarche pour chaque droite.

2) Que pouvez-vous dire des droites D₁ et D₂ ?
Justifiez votre réponse.

EXERCICE 2

L'aire du triangle ADE est 54 cm ².
B est le point de [AD] tel que
C est le point de [AE] tel que .

1) Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.

2) Le triangle ABC est une réduction du triangle ADE.
Quelle est l'échelle de la réduction ?

3) Calculer l'aire du triangle ABC.

EXERCICE 3

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées, désignées par les nombres (1), (2), (3).

Une seule est exacte.

Ecrire le numéro correspondant à la bonne réponse.

Toutes les questions sont indépendantes.

Si :

- A (5 ; -1) et B (2 ; 3)

Alors a pour coordonnées :

Réponse (1) : (3 ; -4)

Réponse (2) : (7 ; 2)

Réponse (3) : (-3 ; 4)

Réponse choisie :

- A (5 ; -1) et B (2 ; 3) dans un repère orthonormal, alors AB est égal à :

Réponse (1) : 5

Réponse (2) : 1

Réponse (3) : 7

Réponse choisie :

Si D est l'image de E par la translation de vecteur alors

Réponse (1) :

Réponse (2) :

Réponse (3) :

Réponse choisie :


Si RSTU est un parallélogramme, alors est égal à

Réponse (1) :

Réponse (2) :

Réponse (3) :

Réponse choisie :


Si D et D'sont deux droites parallèles (figure non représentée ici)
Alors le quotient est égal à

Réponse (1) :

Réponse (2) :

Réponse (3) : D

Réponse choisie :

EXERCICE 4

Un réservoir d'eau est formé d'une partie cylindrique et d'une partie conique.

1) Donner, en dm ³ , le volume exact de la partie cylindrique en utilisant le nombre .

2) Donner, en dm ³ , le volume exact de la partie conique en utilisant le nombre .

3) Donner le volume exact du réservoir, puis sa valeur arrondie à 1 dm ³ près.

4) Ce réservoir peut-il contenir 1000 litres ? Justifier la réponse.


Formulaire :

Volume d'un cylindre = pR²h

Volume d'un cône = aire de la base ´ hauteur.

EXERCICE 1


1) Voir figure ci-dessous
D₁ : elle passe par et par
D₂ : elle passe par et par

2) D₁ et D₂ ont même coefficient directeur. Elles sont donc parallèles.

EXERCICE 2

1) On a, selon la figure ci-dessus :

et

Donc
D'après la réciproque de la propriété de Thalès, les droites (BC) et (DE) sont donc parallèles.

2) L'échelle de réduction est .

3) On a donc :
Donc l'aire du triangle ABC vaut 6 cm ².


EXERCICE 3

Si : A (5 ; -1) et B (2 ; 3)
Alors a pour coordonnées (-3 ; 4)

Réponse choisie : (3).

Si : A (5 ; -1) et B (2 ; 3) dans un repère orthonormal, alors AB est égal à 5.

Réponse choisie : (1) .


Si D est l'image de E par la translation de vecteur alors .

Réponse choisie : (2).


Si RSTU est un parallélogramme, alors

Réponse choisie : (3).


Si et sont deux droites parallèles.

Alors

Réponse choisie : (3).

EXERCICE 4

1)

2)

3)

4) 1539 dm ³ = 1539 l.
Le réservoir peut donc contenir 1000 litres.

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