Le sujet 2005 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Problème |
Monsieur Martin habite Petitville. Monsieur Gaspard habite à une distance de 900 km de Petitville.
A huit heures du matin les deux personnes commencent à rouler l'un vers l'autre :
On note x le temps écoulé depuis huit heures du matin (x est exprimé en heures). Ainsi, quand il est huit heures du matin, x = 0.
Après avoir roulé une heure, c'est-à-dire quand x = 1, Monsieur Martin est à 60 km de Petitville et Monsieur Gaspard est lui à 810 km de Petitville.
1. A quelle distance de Petitville Monsieur Martin se situe-t-il quand x = 4 ? Quand x = 10 ?
2. A quelle distance de Petitville Monsieur Gaspard se situe-t-il quand x = 4 ? Quand x = 10 ?
3. Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Martin de Petitville.
Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Gaspard de Petitville.
4. On donne les fonctions suivantes et .
Recopier sur la copie les tableaux suivants et les compléter :
x |
0 |
1 |
4 |
10 |
f (x) |
|
|
|
|
x |
0 |
1 |
4 |
10 |
g (x) |
|
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5. Représenter graphiquement les fonctions f et g sur une feuille de papier millimétré en prenant :
6. A l'aide d'une lecture graphique, déterminer :
a. La durée au bout de laquelle les deux personnes se croisent.
b. A quelle distance de Petitville se croisent-ils ? Faire apparaître les pointillés nécessaires.
7.a. Retrouver le résultat de la question 6.a. en résolvant une équation.
7.b. Retrouver le résultat de la question 6.b. par le calcul
1. Quand x = 4, Monsieur Martin a roulé 4 ´
60 = 240 km.
Il est à 240 km de Petitville.
Quand x = 10, Monsieur Martin a roulé 10 ´
60 = 600 km.
Il est à 600 km de Petitville.
2. Quand x = 4, Monsieur Gaspard a roulé 4 ´
90 = 360 km.
Il est à 900 - 360 = 540 km de Petitville.
Quand x = 10, Monsieur Gaspard a roulé 10 ´
90 = 900 km.
Monsieur Gaspard est arrivé à Petitville.
3. La distance qui sépare Monsieur Martin de Petitville est égale à la distance qu'il a parcourue en un temps x.
On a donc : 60x
La distance qui sépare Monsieur Gaspard de Petitville est égale à 900 km moins la distance qu'il a parcourue en un temps x.
On a donc : 900 - 90x
4.
x |
0 |
1 |
4 |
10 |
f (x) |
0 |
60 |
240 |
600 |
x |
0 |
1 |
4 |
10 |
g (x) |
900 |
810 |
540 |
0 |
5. Voir graphique ci-dessous :
6. Par lecture graphique, il vient : x = 6 soit à une distance de 360 km de Petitville.
7.a. Lorsque les deux personnes se croisent, elles sont à la même distance de Petitville, on doit donc avoir :
60x = 900 - 90x.
Résolvons cette équation :
60x = 900 - 90x
150x = 900
x = 6
7.b. Ils sont alors tous les deux à 360 km de Petitville.