Annales gratuites Brevet Série Collège : Transport exceptionnel

Lors d'un transport exceptionnel sur route, un objet est protégé dans une caisse dont la forme est un prisme droit représenté sur le schéma ci-dessous.

Toutes les longueurs sont exprimées en mètres.

On considère une base du prisme, inscrite dans le rectangle FGCD :
FG = 12 ; GC = 8
Sur le côté [GC], on a placé le point B tel que

Sur le côté [FG], on a placé :
- le point E tel que EF = EG,
- le point A tel que
On rappelle que et

PREMIERE PARTIE

1) Exprimer cos 30° dans le triangle AGB.
    En déduire que AB = 6.

2) Exprimer de même sin 30° dans le triangle AGB.
    En déduire que AG = 3.

3) Calculer ED.

4) Vérifier que le pentagone ABCDE a un périmètre égal à

5) Sachant que le prisme droit a une hauteur de 5 mètres, calculer son aire latérale.

DEUXIEME PARTIE

1) Calculer l'aire du rectangle FGCD.

2) Calculer les aires des triangles DFE et AGB.

3) En déduire la valeur exacte de l'aire du pentagone ABCDE.

4) Montrer que l'aire totale du prisme droit est égale à
En donner une valeur arrondie au dixième de mètres carrés près.

TROISIEME PARTIE

On souhaite recouvrir cette caisse de deux couches de peinture. Un pot de peinture permet de recouvrir une surface de 25 m² pour la première couche ; la deuxième couche nécessite 35 % de peinture de moins que la première couche.

Pour des raisons pratiques, on prendra pour valeur de l'aire totale, 298 m².
Calculer :

1) Le nombre de pots nécessaires pour la première couche (résultat arrondi à l'unité près).

2) Le nombre de pots nécessaires pour la seconde couche (résultat arrondi à l'unité près).

3) Le nombre de pots indispensables pour les deux couches (résultat arrondi à l'unité près).

PREMIERE PARTIE



4) Le périmètre de ABCDE = EA + AB + BC + CD + DE
   avec EA = 3   AB = 6   BC =    CD = 12   DE = 10
Soit un périmètre de : .



DEUXIEME PARTIE

1) Aire du rectangle FGCD = 812 = 96


TROISIEME PARTIE

1) Nombre de pots nécessaires pour la première cruche : soit 12 pots.
2) Nombre de pots nécessaires pour la deuxième cruche : soit 8 pots.
3) Pour les deux cruches, il est indispensable d'avoir 20 pots.

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