Annales gratuites Bac S : Un réveil en douceur

UN RÉVEIL EN DOUCEUR (5,5 points)

On commercialise aujourd'hui des réveils "éveil lumière / éveil douceur". Le concept utilisé est le suivant : lorsque l'heure du réveil programmé est atteinte, la lampe diffuse une lumière dont l'intensité lumineuse augmente progressivement jusqu'à une valeur maximale. On évite de cette façon un réveil trop brutal. La durée nécessaire pour atteindre la luminosité maximale est modifiable.
Lors d'un atelier scientifique, deux élèves décident de construire un circuit électrique permettant de faire varier doucement la luminosité d'une lampe, en utilisant les propriétés électriques d'une bobine.

Dans une première partie, ces propriétés sont mises en évidence de façon qualitative. Dans une seconde partie, les élèves déterminent l'inductance de la bobine utilisée. Le fonctionnement est ensuite étudié expérimentalement à l'aide d'une acquisition informatique.

Certaines données ne sont pas utiles à la résolution de l'exercice.

1. Influence d'une bobine dans un circuit électrique

Les élèves réalisent le circuit représenté sur la figure 4. Ce circuit est constitué d'une source de tension idéale de force électromotrice (fem) E₁ d'une bobine d'inductance L et de résistance r, d'un conducteur ohmique de résistance R₁ de même valeur que r et de deux lampes identiques (L₁) et (L₂).

Données :
Valeur de la fem : E₁ = 24 V.
Valeurs données par le constructeur : L = 1 H ; r = R₁ = 7 Ω

Dans cette partie seulement, pour simplifier l'analyse qualitative, on suppose que chaque lampe a le même comportement électrique qu'un conducteur ohmique de résistance R_Lampe.

1.1. Immédiatement après la fermeture de l'interrupteur K, les deux lampes ne s'allument pas simultanément : une lampe brille quasi-instantanément, l'autre brille avec retard. Quelle lampe s'allume la première ? Pourquoi l'autre lampe s'allume-t-elle avec retard ?

1.2. Dans la branche du circuit contenant la bobine, on peut observer successivement deux régimes différents pour le courant électrique.
Nommer ces deux régimes.

1.3. Que peut-on dire de la luminosité des deux lampes en fin d'expérience ? Justifier.

1.4. On appelle τ la constante de temps caractérisant l'évolution temporelle de l'intensité du courant électrique lors de l'association en série d'un conducteur ohmique de résistance R et d'une bobine d'inductance L. Dans le cas étudié R = R₁ + R_Lampe. La durée nécessaire pour atteindre la luminosité maximale est de l'ordre de 5 τ.
     a)  Exprimer la constante de temps τ en fonction de l'inductance L et de la résistance R.
     b)  Vérifier par analyse dimensionnelle, que l'expression obtenue est bien homogène à un temps.
     c)  Justifier par un calcul d'ordre de grandeur le fait que ce phénomène est détectable par un observateur. On prendra R ≈10 Ω.
On précise que l'œil est capable de distinguer deux images consécutives séparées d'au moins 0,1 s.

2. Vérification de la valeur de l'inductance L de la bobine utilisée

Dans cette partie, les élèves cherchent à déterminer précisément la valeur de l'inductance L de la bobine qui est utilisée. Ils réalisent le montage, représenté sur la figure 5, permettant d'enregistrer la décharge d'un condensateur de capacité C = 22 µF à travers la bobine. Le condensateur est initialement chargé sous une tension E₂ = 6,0 V (commutateur en position 1).

Après avoir basculé le commutateur en position 2, on enregistre l'évolution de la tension aux bornes du condensateur au cours du temps ; la courbe obtenue est représentée sur la figure 6.

2.1. Comment nomme-t-on le régime correspondant à cette évolution de la tension U_c(t) aux bornes du condensateur ?

2.2. Quelle est la cause, en termes d'énergie, de l'amortissement des oscillations observé sur l'enregistrement donné en figure 6 ?

2.3. Qualifier l'évolution temporelle de l'énergie totale emmagasinée dans le circuit en choisissant un ou plusieurs adjectifs parmi : périodique ; croissante ; décroissante ; sinusoïdale.

2.4. On rappelle que la période propre T₀ d'un circuit LC est égale à  et que dans le cas où l'amortissement est faible, la pseudo-période T des oscillations est proche de la période propre T₀.
Déterminer la valeur de la pseudo-période T des oscillations puis l'inductance L de la bobine.

2.5. La valeur de l'inductance L calculée est-elle compatible avec les données du constructeur ?

3. Étude expérimentale de la luminosité d'une lampe dans un circuit électrique contenant une bobine.

La luminosité de la lampe est liée à la puissance électrique qu'elle reçoit. On rappelle l'expression, en convention récepteur, de la puissance électrique instantanée p(t) reçue par un dipôle soumis à la tension u(t) et traversé par un courant d'intensité i(t) : p(t) = u(t).i(t)
Pour étudier l'évolution temporelle de la puissance électrique reçue par ta lampe, les élèves réalisent maintenant le circuit représenté sur la figure 7 et procèdent à une acquisition informatique des données à l'aide d'une interface possédant deux bornes d'entrée notées (Y₁) et (Y₂) et une masse notée (M). Ils utilisent la lampe (L₁), la bobine d'inductance L, un conducteur ohmique dont la résistance a pour valeur R₀ = 1 Ω et une source de tension continue de fem E .

3.1. De quelle(s) manière(s) l'énergie électrique reçue par la lampe est-elle transférée à l'environnement ?

3.2. À quels points du circuit (A, B, C ou D) peut-on brancher (Y₁), (Y₂) et (M) pour enregistrer les tensions U_R0 et U _BD sur l'interface d'acquisition ?

3.3. Les élèves souhaitent suivre l'évolution temporelle de la puissance électrique reçue par la lampe (L₁). A partir des grandeurs mesurées U_R0, U _BD et de la résistance R₀, exprimer :
     a)  la tension u(t) = u_BCD aux bornes de la lampe ;
     b)  l'intensité i(t) du courant électrique ;
     c)  la puissance électrique p(t) reçue par la lampe.

3.4. Pourquoi les élèves ont-ils choisi un conducteur ohmique dont la valeur de résistance est très faible ?

3.5. La figure 8 représente l'évolution temporelle de la puissance électrique p(t) reçue par la lampe (L₁). On estime que pour réveiller un individu, la lumière est suffisante lorsque cette puissance atteint 90 % de sa valeur maximale.
À partir de cette courbe, déterminer la durée nécessaire pour permettre le réveil.

3.6. Cette durée est-elle compatible avec l'utilisation d'un tel montage pour une "lampe à diffusion douce" ? Quels paramètres faudrait-il pouvoir modifier pour contrôler la durée du phénomène ?

I - LES RESULTATS

1.1. (L₁) s'allume la première.
Il y a un retard pour (L₂) à cause de la bobine.

1.2. Régime transitoire puis régime permanent.

1.3. Comme R₁ = r, les deux lampes auront la même luminosité en fin d'expérience.

1.4.1.

1.4.2.

1.4.3.

Donc le phénomène est détectable.

2.1. Régime pseudo-périodique.

2.2. L'effet Joule.

2.3. L'énergie totale emmagasinée est décroissante.

2.4. Graphiquement T = 30 ms.

A.N : L = 1,0 H

2.5. La valeur est compatible.

3.1. La lampe cède de l'énergie à l'environnement sous forme d'énergie thermique et de rayonnement (énergie électromagnétique).

3.2. Branchements :
(M) en D

(Y₁) en C

(Y₂) en B

3.3.1. u(t) = u_BD — u_R0

3.3.2.

3.3.3.

3.4. R₀ faible permet d'avoir p(t) grand.

3.5. Graphiquement : durée pour le réveil = 1,3 s.

3.6. Cette durée est trop courte pour un réveil en douceur.

Il faudrait augmenter l'inductance de la bobine.

II - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.1 La lampe (L₁), en série avec un conducteur ohmique, s'allume instantanément.

La lampe (L₂) s'allume en retard car elle est en série avec une bobine.

1.2. A la fermeture de l'interrupteur (K), on peut observer, dans la branche de la bobine :
● d'abord un régime transitoire

● puis un régime permanent

1.3. Comme R₁ = r, les deux lampes, en fin d'expérience (régime permanent) auront la même luminosité.

1.4.1. Constante de temps d'un dipôle (R, L) :

1.4.2.

D'après la loi de Ohm

1.4.3. .

L'oeil peut distinguer deux images consécutives séparées d'au moins 0,1 s donc le phénomène de retard d'allumage est détectable.

2.1. On a affaire à un dipôle (R, L, C) en régime pseudo-périodique.

2.2. L'amortissement des oscillations est dû aux pertes d'énergie par effet Joule.

2.3. L'énergie totale emmagasinée est donc décroissante.

2.4. Graphiquement : 6 x T = 180 ms donc T = 30 ms.

De plus TT₀ et  donc

A.N :

2.5. Cette valeur est bien compatible avec la donnée du constructeur (L = 1 H).

3.1. L'énergie électrique est transférée par la lampe à l'environnement sous forme d'énergie thermique (chaleur) et de rayonnement.

3.2. Pour enregistrer à la fois les tensions u_BD, il faut relier :
(M) à D (borne — du générateur)

(Y₁) à C (pour mesurer u_CD = u_Ro

(Y₂) à B (pour mesurer u_BD

3.3.1. D'après la loi d'additivité des tensions :

u_BD = u_BC + u_CD = u(t) + u_Ro donc

3.3.2. D'après la loi d'Ohm : u_Ro = R₀ × i(t)

3.3.3. La puissance électrique reçue par la lampe : p(t) = u(t) × i(t)

Donc

3.4. Les élèves ont choisi une valeur de R₀ faible pour que, d'après la question précédente, la puissance électrique reçue par la lampe soit plus grande (et donc sa luminosité plus forte).

3.5. Pour réveiller un individu, il faut que la puissance de la lampe  

Graphiquement, on lit P_max = 11,2 W

Et la durée nécessaire :

3.6 Cette durée est trop courte pour un réveil en douceur.

Pour augmenter la durée du phénomène il faudrait augmenter la constante de temps du dipôle (R, L) donc augmenter la valeur de L et/ou diminuer la valeur de R.

III - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

A - EVOLUTION DES SYSTEMES ELECTRIQUES

1. Cas du dipôle RL

● Connaître la représentation symbolique d'une bobine.
● Connaître l'expression de la constante de temps et savoir vérifier son unité par analyse dimensionnelle.
● Savoir qu'une bobine s'oppose aux variations du courant du circuit où elle se trouve
● Savoir exploiter un document expérimental pour :
=> montrer l'influence de R et de L lors de l'établissement du courant
=> déterminer une constante de temps

2. Oscillations libres dans un circuit RLC série

● Définir et reconnaître les régimes périodique, pseudo-périodique et apériodique.
● Connaître l'expression de la période propre, la signification de chacun des termes et leur unité.
● Savoir interpréter en terme d'énergie les régimes périodique, pseudo-périodique, apériodique et entretenus.
● Savoir exploiter un document expérimental pour :
=> identifier les tensions observées
=> reconnaître un régime
=> déterminer une pseudo-période

IV - LES DELIMITATIONS DE L'EXERCICE

Un "réveil en douceur", vous en rêviez, vous l'avez eu lors de l"épreuve" de physique.
En première partie, vous avez dû reconnaître l'expérience d'introduction au chapitre du dipôle (R, L). Votre professeur vous l'avait certainement dit, l'analyse dimensionnelle était "à la mode".
En seconde partie, le dipôle (R,L,C) a dû vous sembler assez "light".
La troisième partie (mais c'était la troisième !) était plus originale, mais bien guidée.
Alors, ce nouveau réveil, vous êtes prêts à en assurer le réglage ?