Annales gratuites Bac S : Pile et condensateur

1.1. Faire un schéma légendé de cette pile. Compléter le schéma avec la résistance et l'interrupteur.
1.2. Déterminer le quotient de réaction Q_r, i du système ainsi constitué à l'instant de date t₀. En déduire le sens d'évolution spontanée du système.
1.3. Pour chaque électrode, écrire la demi-équation correspondant au couple qui intervient.
1.4. En déduire, en justifiant la réponse, à quel métal correspond le pôle + de la pile et à quel métal correspond le pôle -.
1.5. D'après la théorie, on considère que la pile s'arrête de fonctionner quand le réactif limitant, constitué soit par les ions Cu²⁺, soit par les ions Zn²⁺, a été complètement consommé.
En utilisant l'équation de la réaction se produisant à l'une des électrodes, calculer la quantité maximale d'électricité que pourrait théoriquement débiter cette pile.
On donne la constante d'Avogadro , la charge électrique élémentaire .

On réalise un circuit électrique en montant en série la pile étudiée précédemment, un condensateur de capacité C = 330 m F et interrupteur K. Le schéma est représenté ci-dessous :

Pour visualiser l'évolution de la tension u_e aux bornes du condensateur en fonction du temps, on utilise un dispositif d'acquisition comme un oscilloscope à mémoire ou un ordinateur avec une interface. A l'instant de date t₀ = 0 s, on ferme l'interrupteur K et on obtient l'enregistrement u_e = f(t) présenté sur la figure 3 de l'annexe à rendre avec la copie.

Pour interpréter cette courbe, on modélise la pile par l'association en série d'une résistance r et d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E.

2.1. A l'instant de date t₁ = 20 s, on considère que le condensateur est chargé complètement.
Quelle est la valeur de l'intensité du courant qui circule alors dans le circuit ?
La force électromotrice E est la valeur de la tension aux bornes de la pile lorsqu'elle ne débite pas de courant.
A partir de l'enregistrement u_c = f(t) sur la figure 3 de l'annexe à rendre avec la copie, donner la valeur de E.

2.2. Détermination de la résistance interne de la pile.
2.2.1. Donner l'expression littérale de la constante de temps . Justifier que cette grandeur est de même dimension qu'une durée.
2.2.2. Déterminer graphiquement la valeur de , par la méthode de votre choix qui apparaîtra sur la figure 3 de l'annexe à rendre avec la copie.
2.2.3. En déduire la valeur de la résistance interne r de la pile.

2.3. Expression de u_c (t).
2.3.1. En respectant l'orientation du circuit indiquée sur le schéma 2, donner la relation entre l'intensité i du courant et la charge q portée par l'armature A.
2.3.2. Donner la relation entre la charge q et la tension u_c aux bornes du condensateur.
2.3.3. Montrer qu'à partir de l'instant de date t₀ où l'on ferme l'interrupteur, la tension u_c vérifie l'équation différentielle suivante : _.
2.3.4. La solution générale de cette équation différentielle est de la forme :
. En déduire l'expression littérale de .

1.2.

1.3.
Pour le couple
Pour le couple

1.4.
Le zinc est oxydé en Zn²⁺ (à l'anode). Les électrons libérés par cette oxydation sont disponibles pour le circuit électrique. Donc la lame de Zinc est la borne -.
Par conséquent la lame de cuivre est la borne +.

1.5.
Soit Q la quantité d'électricité cherchée.
D'après le tableau d'avancement les quantités de matière initiales sont en proportions stœchiométriques, donc :

Or d'après la demi équation rédox concernant l'anode

comme par ailleurs on obtient :

Le condensateur étant chargé complètement, il n'y a plus de charges en mouvement donc i=0.
A ce moment là, d'après la loi d'additivé des tensions :

u_c(t) tend donc de façon asymptotique vers E.
Graphiquement on trouve

2.2.Détermination de la résistance interne de la pile

2.2.1

De plus donc

On en déduit que

2.2.2

Graphiquement on trouve

2.2.3 comme

2.3 Expression de u_c(t)

2.3.1.

Sur le schéma 2 de l'énoncé i et u_c sont en convention récepteur donc

2.3.2.

2.3.3.

2.3.4.

si

En remplaçant dans l'équation différentielle on obtient :