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Programme de mathématiques de terminale ES

. Analyse . Statistiques et probabilités . Résolution de problèmes à l'aide de graphes . Compléments sur les suites . Géométrie dans l'espace

Fleche sous titre EditoAnalyse

  • Fonctions numériques
    - Langage de la continuité
    - Limites : opérations, composition, comparaison.
    - Primitives d'une fonction sur un intervalle.
    Définition.
    Théorème : " deux primitives d'une fonction sur un intervalle diffèrent d'une constante ".
    - Fonctions logarithme népérien et exponentielle.
    Propriétés caractéristiques. Dérivée. Comportement asymptotique.
    Représentation graphique.
    - Définition de (a >0 et b réel).
    - Fonctions :
    - Croissances comparées.
    - Compositions des fonctions.
    - Dérivation de la composée de deux fonctions. Formule
  • Calcul intégral
    - Aire sous la courbe représentative d'une fonction positive.
    Définition de l'intégrale à partir d'une primitive de la fonction.
    - Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
    - Propriétés de l'intégrale : linéarité, positivité, ordre, relation de Chasles.

Fleche sous titre EditoStatistiques et probabilités

    - Nuage de points associé à une série statistique à deux variables numériques. Point moyen.
    - Ajustement affine par moindres carrés.
    - Simulation.
    - Conditionnement et indépendance.
    - Conditionnement par un événement de probabilité non nulle puis indépendance de deux événements.
    - Formule des probabilités totales.
    - Modélisation d'expériences indépendantes. Cas de la répétition d'expériences identiques et indépendantes.
    - Lois de probabilités discrètes.
    - Espérance et variance d'une loi numérique.
    - Expériences et lois de Bernoulli.
    - Lois binomiales.

Enseignement de spécialité

Fleche sous titre EditoRésolution de problèmes à l'aide de graphes

    Résolution de problèmes conduisant à la modélisation d'une situation par un graphe orienté ou non, éventuellement étiqueté ou pondéré et dont la solution est associée : au coloriage d'un graphe,
    à la recherche du nombre chromatique,
    à l'existence d'une chaîne ou d'un cycle eulérien,
    à la recherche d'une plus courte chaîne d'un graphe pondéré ou non,
    à la caractérisation des mots reconnus par un graphe étiqueté et, réciproquement, à la construction d'un graphe étiqueté reconnaissant une famille de mots.
    à la recherche d'un état stable d'un graphe probabiliste à 2 ou 3 sommets.

    Vocabulaire élémentaire des graphes : sommets, sommets adjacents, arêtes, degré d'un sommet, ordre d'un graphe, chaîne, longueur d'une chaîne, graphe complet, distance entre deux sommets, diamètre, sous-graphe stable, graphe connexe, nombre chromatique, chaîne eulérienne, matrice associée à un graphe, matrice de transition pour un graphe pondéré par des probabilités.

    Résultats élémentaires sur les graphes :
    lien entre la somme des degrés des sommets et le nombre d'arêtes d'un graphe ;
    conditions d'existence de chaînes et cycles eulériens ;
    exemples de convergence pour des graphes probabilistes à deux sommets, pondérés par des probabilités.

Fleche sous titre EditoCompléments sur les suites

- Suites monotones, majorées, minorées, bornées.
- Suites convergentes.
- Exemples de suites vérifiant une relation de récurrence du type
- Exemples de suites vérifiant une relation de récurrence du type

Fleche sous titre EditoGéométrie dans l'espace

    - Exemples de problèmes mettant en jeu des équations de plans ou de droites de l'espace.
    - Représentation et lecture de courbes de niveau.
    - Exemples d'optimisation de fonctions à deux variables sous contrainte linéaire.
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