Annales gratuites Bac 1ère L : Exploitations agricoles

Le tableau (incomplet) ci-dessous donne la répartition des 800 chefs d'exploitation agricole d'une région selon leur âge et l'aire de la Surface Agricole Utile (S.A.U.) de leur exploitation.

L'aire est exprimée en hectares (ha) et l'âge en années.

Partie A
1) Compléter le tableau (on recopiera sur la copie les colonnes complétées correspondant à une Surface Agricole Utile de [10 ; 30[ et de [30 ; 50[).

2) Les pourcentages demandés dans cette question seront arrondis à 0,1%.

a) Parmi les chefs d'exploitation agricole, quel est le pourcentage de ceux dans la tranche d'âge [25 ; 35[ ?

b) Parmi les chefs d'exploitation agricole, quel est le pourcentage de ceux âgés de strictement moins de 45 ans et possédant au moins 30 ha de Surface Agricole Utile ?

c) Parmi les chefs d'exploitation agricole de 55 ans ou plus, quel est le pourcentage de ceux qui ont une Surface Agricole Utile de moins de 10 ha ?

d) Parmi les chefs d'exploitation agricole de Surface Agricole Utile de moins de 10 ha, quel est le pourcentage de ceux âgés de 55 ans ou plus ?

Partie B
1) a) Combien de chefs d'exploitation agricole ont strictement moins de 45 ans ? Strictement moins de 55 ans ?

b) Expliquer pourquoi l'âge médian des chefs d'exploitation agricole est nécessairement entre 45 et 55 ans.
Pour déterminer l'âge médian, la répartition des âges dans la classe [45 ; 55[ est donnée par le tableau suivant :

Combien de chefs d'exploitation ont 45 ans ou moins ?
Justifier que l'âge médian est de 51 ans.

c) Les premier et troisième quartiles de la série des âges sont 42 et 58.
Construire le diagramme en boîte de cette série en prenant compte des valeurs extrêmes 18 et 65.
On choisira comme échelle 2 mm pour une année.

2) Le diagramme en boîte des âges des chefs d'exploitation de 50 ha à 100 ha et celui des chefs d'exploitation de moins de 10 ha sont représentés ci-dessous.

Un journaliste a écrit : "Dans leur ensemble les chefs d'exploitation de 50 à 100 ha sont plus jeunes que les chefs d'exploitation de moins de 10 ha."
Commenter cette affirmation en utilisant ces diagrammes en boîtes.

1) Tableau complété

2)a) Le pourcentage des chefs d'exploitation agricole dans la tranche d'age [25 ; 35[ est :

soit 10.5%.

b) Le pourcentage de ceux âgés de strictement moins de 45 ans et possédant au moins 30 ha de S.A.U. est :

soit 15.9%.

c) Parmi les chefs d'exploitation agricole de 55 ans ou plus, le pourcentage de ceux qui ont une S.A.U. de moins de 10 ha est :

soit 37.0%.

d) Parmi les chefs d'exploitation agricole de S.A.U. de moins de 10 ha, le pourcentage de ceux âgés de 55 ans ou plus est :

soit 57.9%.

1)a) Le nombre de chefs d'exploitation agricole ayant strictement moins de 45 ans est :

11+84+148 soit 243.

Et le nombre de ceux dont l'âge est strictement inférieur à 55 ans est :

243+260 soit 503.

b) L'âge médian est nécessairement entre 45 ans et 55 ans car la médiane partage la série statistique en deux groupes d'effectifs égaux soit 400.

Il y a 243 dont l'âge est inférieur à 45.
Il y a 503 dont l'âge est supérieur à 55.

Par conséquent, la médiane appartient à la classe [45 ; 55[.

Le nombre de chefs d'exploitation ayant 45 ans ou moins est de 243+18 soit 261.

Pour calculer l'âge médian, dressons le tableau des effectifs cumulés croissants.

Pour 50 ans on a un effectif cumulé de 398
Pour 51 ans on a un effectif cumulé de 428

L'âge médian est donc de 51 ans .

c)

2) L'âge médian des chefs d'exploitation de moins de 10 ha est de 57 ans.
Il est donc supérieur à l'âge médian des chefs d'exploitation de 50 à 100 ha qui est de 47 ans.
Même remarque pour les premiers quartiles. Il est de 43 ans pour les exploitations de moins de 10 ha et de 42 ans pour les exploitations de 50 à 100 ha.
Le troisième quartile étant de 60 ans pour les exploitations de moins de 10 ha et de 54 ans pour les exploitations de 50 à 100 ha.

En conclusion, dans leur ensemble, les chefs d'exploitation de 50 à 100 ha sont plus jeunes que les chefs d'exploitations de moins de 10 ha.