Annales gratuites Bac ES : Indice des prix

(4 points)
(Commun à tous les candidats)

Le tableau ci-dessous donne l'évolution de l'indice des prix de vente des appartements anciens à Paris au quatrième trimestre des années 2000 à 2007.

Source : INSEE.

1. Calculer le pourcentage d'augmentation de cet indice de l'année 2000 à l'année 2007.

2. Construire le nuage de points M_i (x₁; y₁) dans le plan (P) muni d'un repère orthogonal défini de la manière suivante :
● sur l'axe des abscisses, on placera 0 à l'origine et on choisira 2 cm pour représenter une année.
● sur l'axe des ordonnées, on placera 100 à l'origine et on choisira 1 cm pour représenter 10 unités.

3. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Placer le point G dans le plan (P).

4. L'allure de ce nuage permet de penser qu'un ajustement affine est adapté.

a. A l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite (d) d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.

b. Tracer la droite (d) dans le plan (P).

5. En supposant que cet ajustement affine reste valable pour les deux années suivantes, estimer l'indice du prix de vente des appartements anciens à Paris au quatrième trimestre 2009. Justifier la réponse.

I - L'ANALYSE DU SUJET

Utilisation des statistiques à deux variables afin d'établir un indice prévisionnel des prix de vente des appartements anciens à Paris.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Pourcentage d'augmentation
● Série statistique à deux variables
● Représentation graphique
● Ajustement affin par la méthode des moindres carrés.

III - LES DIFFICULTES DU SUJET

Interpréter la nature du nuage de points.

IV - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

Savoir exploiter les ressources des calculatrices programmables afin de calculer l'équation de la droite d'ajustement affine.

V - LES RESULTATS

1. 113,6 %
3. G (3,5 ; 150,3)
4. Y = 16,75x + 91,67
5. 242,42

VI - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Exercice 1 :

1. Le pourcentage d'augmentation est égale à :

Donc le pourcentage d'augmentation de cet indice de l'année 2000 à l'année 2007 est :

soit 113,6%

2.

3. Les coordonnées du point moyen G sont : (3,5 ; 150,3)

4. L'ajustement affin est adapté car le nuage de points est sensiblement aligné.
    a. L'équation de la droite (d) d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés est :
Y = 16,75x + 91,67
    b. La droite (d) passe par le point G (3,5 ; 150,3) et par le point de coordonnées (1 ; 108,42)
Voir graphique

5. Pour estimer l'indice du prix de vente des appartements anciens à Paris au quatrième trimestre 2009 il faut utiliser l'équation de la droite (d) d'ajustement de y en x en posant x = 9, valeur correspondant au rang de l'année 2009.
L'indice prévisionnel est donc égal à 16,75 × 9 + 91,67
soit 242,42.