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Annales gratuites Bac ES : Pourcentages

Le sujet  2004 - Bac ES - Mathématiques - Exercice Imprimer le sujet
LE SUJET

La subvention accordée par une entreprise à son club sportif était de 3 000 pour l'année 1998.
Depuis 1998, l'évolution de la subvention en pourcentage d'une année à l'autre est celle décrite dans le tableau ci-dessous :

Année

1999

2000

2001

2002

2003

Evolution en pourcentage

     + 17%     

     + 15%     

     + 10%     

     + 9%     

     + 6%     

Par exemple, le taux d'évolution de la subvention de 2000 à 2001 est de 10%.

1)
a. Calculer, pour chacune des années, le montant de la subvention attribuée (en euros).
Les résultats seront arrondis à l'unité.
b. Le responsable sportif se plaint d'une diminution continuelle des subventions depuis l'année 1999. Quelle confusion fait-il ?

2) On admet que le montant de la subvention en 2003 est de 5 130 €
a. Calculer le pourcentage de diminution ou d'augmentation de la subvention de 1998 à 2003.
b. Si le taux d'évolution de la subvention d'une année à l'autre était fixe et égal à t %, quelle serait la valeur de t arrondie à 10-3 près qui donnerait la même augmentation de la subvention entre 1998 et 2003 ?
c. Avec ce même taux d'évolution t, quelle serait la subvention, arrondie à l'unité, en 2004 ?

LE CORRIGÉ

I - QUEL INTERET POUR CE SUJET ?

Ne pas se laisser prendre aux pièges des pourcentages.

II - LE DEVELOPPEMENT

1) a)

Année

1999

2000

2001

2002

2003

Subvention

3510

4036

4440

4840

5130

b) Il confond diminution des subventions et diminution du pourcentage d'augmentation des subventions.

2) a)
donc les subventions ont augmenté de 71% de 1998 à 2003.

b) Si t était l'augmentation annuelle constante on aurait alors

donc
               
                   d'où

c) Avec ce taux on aurait:
Subvention 2004 = (1,113) ´ Subvention 2003.
Subvention 2004 = 5710

III - LE COMMENTAIRE MATHEMATIQUE

Une question un peu difficile avec le (1+t)5 et non pas 5(1+t) !

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