Annales gratuites Bac ST2S : Matériel médical

Partie 1

Soit f la fonction définie sur l'intervalle I = [0;8] par f(x) = 90e^-0,15x


1. Déterminer la dérivée de f.

2. Dresser le tableau de variation de f : on justifiera le sens de variation et on donnera les valeurs exactes de f (0) et f (8).

3. Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques suivant en faisant figurer les valeurs arrondies à
10^-1 près.

x	0	1	2	4	5	6	8
f (x)		77,5				36,6	27,1

4. Le plan est muni d'un repère orthogonal. On prendra pour unités graphiques:
- 2 cm en abscisse pour une unité,
- 2 cm en ordonnée pour dix unités.

Tracer soigneusement la courbe de la fonction f en utilisant le tableau de valeurs ci-dessus.


Partie 2

Un fabricant en matériel médical pense que le prix d'un nouveau thermomètre électronique valant aujourd'hui 90 francs, va voir son prix évoluer dans les années à venir suivant la formule f (x) = 90e^-015x où x est le nombre d'années à venir, x appartenant à [0 ; 8].

1. Quel sera le prix d'un thermomètre dans 7 ans ?


2. Au bout de combien de temps le prix du thermomètre sera-t-il inférieur à 34 francs ? On se propose d'utiliser deux méthodes :

a) méthode graphique.
Donner une réponse approchée en années et mois et la justifier en faisant apparaître les constructions utiles sur le graphique de la partie I.

b) méthode algébrique.
Résoudre l'équation f (x) = 34 et retrouver le résultat de la question a).

I - QUEL INTERET POUR CE SUJET ?

Des mathématiques appliquées à la finance.


II - DEVELOPPEMENT

A. 1.
.
 
2. Pour tout





3.

x	0	1	2	4	5	6	8
f(x)	90	77,5	66,67	49,39	42,51	36,6	27,1

B. 1. f(7) = 90e^-1,05 soit 31,50 francs


2.

a) Méthode graphique : environ 6 ans et 4 mois.


b) f(x) = 34

90e^-0,15x=34

 
Soit 6 ans et 6 mois.
 
 
III - COMMENTAIRE MATHEMATIQUE

Pour la résolution graphique, il fallait avoir fait une courbe très précise.

2022 Copyright France-examen - Reproduction sur support électronique interdite