Annales gratuites Bac ST2S : Taux d'anticorps

2) Etudier le signe de et dresser le tableau de variation de la fonction sur l'intervalle [0 ; 2].

3) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir les résultats à 10^-1 près) :

4) Tracer la courbe représentative de dans le plan rapporté à un repère orthogonal.
   (Unités graphiques : 6 cm pour une unité en abscisse et 1 cm pour une unité en ordonnée).

On suppose que le taux d'anticorps (en g/l) présents dans le sang d'un nourrisson en fonction de l'âge (en années), depuis la naissance jusqu'à l'âge de 2 ans, est donné par la formule suivante :

.

1) Calculer le taux d'anticorps à la naissance.

2) A l'aide de la partie A, déterminer l'âge, arrondi au mois le plus proche, pour lequel le taux d'anticorps est minimal.

3) Déterminer graphiquement l'âge auquel le nourrisson retrouve le taux d'anticorps de sa naissance (laisser apparents les tracés utiles).

Etude d'une fonction logarithme et son utilisation pour déterminer le taux d'anticorps à la naissance.

f est définie sur l'intervalle [ 0 ; 2 ] par

.

1.


2.
f' (x) est du signe de 3x - 2 car sur l'intervalle [ 0 ; 2 ], 3x + 1 > 0.
On a donc

Il en résulte le tableau de variation suivant

3.

1. Le taux d'anticorps à la naissance est f(0) soit 12 g/l.

2. L'âge par lequel le taux d'anticorps est minimal est de 8 mois.

3. Par lecture graphique, on obtient 23 mois.

Il fallait bien interpréter les résultats graphiquement.